河南省信阳市河南第一高级中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

河南省信阳市河南第一高级中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，且，则实数的取值范围是…………………（

）．.

.

.参考答案：C2.设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【专题】阅读型．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件．故选D【点评】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题．3.当时，下面的程序段输出的结果是

A．9

B．3

C．5

D．6参考答案：C4.在等比数列中，，则的值（

）A.

3

B.

9

C.

D.参考答案：B5.若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到值．【详解】由，得，则．∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．6.已知实数满足则的最大值是．

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且成等比数列，则（）A．2

B．3

C.5

D．7参考答案：C由成等比数列得，选C

9.的展开式中常数项为A.－30 B.30 C.－25 D.25参考答案：C的展开式中常数项为，答案选C.10.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（）。A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆心角为120°的扇形AOB半径为，C为中点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的取值范围是

．参考答案：12.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m=

．参考答案：1或﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点弦公式，求得A点坐标，分类，分别求得线段AF为直径的圆的圆心与直径，利用两点之间的距离公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0），设A（x，y），由抛物线的焦点弦公式可知：|AF|=x+=x+=，则x=2，则y=±2，则A（2，2）或A（2，﹣2），当A点坐标（2，2），以线段AF为直径的圆圆心M（，1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，即=，解得：m=1，同理A点坐标（2，﹣2），以线段AF为直径的圆圆心M（，﹣1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，=，解得：m=﹣1，故m为1或﹣1，故答案为：1或﹣1．13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

。

.参考答案：略14.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：15.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：316.已知（其中、是实数，是虚数单位），则

参考答案：3略17.在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以…………2分解得

由数列的所有项均为正数,则=2

…………4分数列的通项公式为=………6分（Ⅱ）记,则

………………7分若不符合条件；

……8分若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

…………10分又＝,所以

……12分略19.（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．参考答案：本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望．（Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，，故．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则．所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．

20.已知直线l：y=kx+1，圆C：(x-1)2+(y+1)2=12．(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．参考答案：21.平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆的面积最小。(1)写出圆O的方程；

（2）若圆O与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围。参考答案：（1）由已知可得直线过定点T（4,3），

（2分）要使圆面积最小，定点T在圆上，所以圆O的方程为。

（4分）（2）A(-5,0),B(5,0),设，则

①，

（5分）

，因为成等比数列，所以,即，整理得，即

②，（8分）

由①②可得，

（10分）

=，。

（12分）22.(本小题满分14分