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文档简介
河北省邯郸市魏县车往镇中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中,,前10项的和等于前5的和,若则
10
9
8
2参考答案:A2.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()
A.3
BD.1
C.-1
D.-3参考答案:3.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为(A)1007[.C(B)1008
om]
(C)2013
(D)2014参考答案:A略4.已知数列为等差数列,若a2=3,a1+a6=12,则a7+a8+a9=(
)A.36
B.42 C.45
D.63参考答案:C5.已知各项均为正数的等比数列{an}中,,则数列的前10项和为A.5
B.6
C.10
D.12
参考答案:C6.已知若=(
)
A.32
B.1
C.-243
D.1或-243参考答案:B略7.已知集合M=,N=,则=(A)(-4,1](B)[1,4](C)[-6,-4)(D)[-6,4)参考答案:A8.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过,否则会被墙推入水池,类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间,则该几何体为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】简单空间图形的三视图.【分析】由题意可知A中几何体具备题设要求:三视图分别为正方形,三角形,圆,即可得出结论.【解答】解:由题意可知A中几何体具备题设要求:三视图分别为正方形,三角形,圆,故选:A.9.(2009安徽卷理)已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是(A)21
(B)20
(C)19
(D)18参考答案:B解析:由++=105得即,由=99得即
,∴,,由得,选B10.已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4
时,z=2x-y的最大值是
A.
6
B.0
C.2
D.
参考答案:二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中,的系数是____.(用数字作答).参考答案:84由于的通项公式为.∴令,解得.∴的展开式中,的系数是.故答案为.
12.设△的三边所对的角分别为,已知,则
;的最大值为
.参考答案:;;13.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是________.参考答案:14.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为,表面积为.
参考答案:,30+6.本题主要考查三视图、空间几何体体积和表面积的计算等基础知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力.解决本题的思路是根据三视图还原出几何体,然后根据几何体的形状计算出体积和表面积. 根据三视图,知可以借助长方体得到如图所示的三棱锥P-ABC, 过点P作PH⊥AB,垂足为H,连接CH,则三棱锥的体积V=×S△ABC×PH=×10×4=,S△PAB= ×5×4=10,S△ABC=S△PBC=×5×4=10,S△PAC=×2×6=6,所以三棱锥的表面积为30+6.15.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级的女生人数是.参考答案:760考点:分层抽样方法.专题:应用题;概率与统计.分析:先计算出样本中高三年级的女学生人数,再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数.解答:解:根据题意,设样本中高三年级的女生人数为x,则(x+10)+x=200,解得x=95,所以该校高三年级的女生人数是1600×200=760.故答案为:760.点评:本题考查分层抽样,先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键,属基础题.16.已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.参考答案:4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,代入锥体体积公式,可得答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,底面面积S=×2×3=3,高h=4,故体积V==4;故答案为:4【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档.17.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数对应数轴上的点M(点A对应实数0,点B对应实数1),如图①;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点A的坐标为(0,1),在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③,图③中直线AM与轴交于点N(),则的象就是,记作给出下列命题:①;②;③是奇函数;④在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是______________.(填出所有真命题的序号)参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知a=(1,x),b=(x2+x,-x)m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2>m成立的x的范围。参考答案:解析:a·b=x2+x-x2=x.∴不等式即是x+2>m∴(x+2)
>0x(x+2)(x-m)>0①
当m=-2时,原不等式x(x+2)2>0x>0;②
当m<-2时,原不等式m<x<-2或x>0.综知m≤-2时,x的取值范围是(0,+∞)19.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,(x∈R)(1)当x∈[﹣,]时,求函数f(x)的最小值和最大值;(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值.参考答案:【考点】余弦定理;两角和与差的正弦函数;二倍角的余弦.【专题】综合题;解三角形.【分析】(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式,根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值;(2)根据C的范围和f(C)=0可求出角C的值,再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0,再由正弦定理可得b=2a,最后再由余弦定理得到a与b的等式,解方程组可求出a,b的值.【解答】解:(1)函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin(2x﹣)﹣1,∵x∈[﹣,]∴2x﹣∈[﹣,]则sin(2x﹣)∈[﹣,1]∴函数f(x)的最小值为﹣﹣1和最大值0;(2)∵f(C)=sin(2C﹣)﹣1=0,即
sin(2C﹣)=1,又∵0<C<π,﹣<2C﹣<,∴2C﹣=,∴C=.∵向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,∴sinB﹣2sinA=0.由正弦定理,得b=2a,①∵c=,由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos,②解方程组①②,得a=1,b=2.【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用,以及余弦定理的应用,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.20.已知函数(Ⅰ)求证:对任意的;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)求证:对任意的.参考答案:(Ⅰ)只需证明的最大值为0即可,令,得,当时,,当时是唯一的极大值点,故,∴,从而
4分(Ⅱ)由(Ⅰ)当时,,即
令
得
由上面个不等式相加得
9分(Ⅲ)由(Ⅰ)当时
,即
14分21.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值.参考答案:(1)当对称轴x=a<0时,如图①所示.当x=0时,y有最大值,ymax=f(0)=1-a,所以1-a=2,即a=-1,且满足a<0,∴a=-1;(1)当对称轴0≤a≤1时,如图②所示.当x=a时,y有最大值,ymax=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1.∴a2-a+1=2,解得a=.∵0≤a≤1,∴a=(舍去);(3)对称轴x=a,当a>1时
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