河北省石家庄市精英中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市精英中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，命题，则（

）A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;

D.是真命题

参考答案：D2..函数的定义域为

（

） A． B． C． D．参考答案：B略3.若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是A.(0，1)

B.(0，1

C.（-1,0）∪(0，1)

D.(-1，0)∪(0，1参考答案：B4.已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=（

）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6设|PF1|=2|PF2|=2a=2，PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路点拨】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．5.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则

A．2

B．

C．

D.参考答案：B6.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B． C．

D．参考答案：D7.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D.

考点：复数的概念及其运算.8.若，则＝

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知复数Z=2-1，则Z.的值为（

）A.5

B.

C.3

D.参考答案：A10.某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)24343864

由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为

A．68度 B． 52度 C．12度 D．28度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：12.

如图，连结函数f(x)=(x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lgx(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到

.参考答案：13.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则CUA=

。参考答案：{-1,2}14.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于

▲

.参考答案：试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,则可以判断的最小距离的是过点O做直线的垂线段,即,故填.考点：线性规划距离最小15.在△ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若=m+n，则m+n=

．参考答案：1【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．【解答】解：=+=+=+（﹣）=+，∵=m+n，∴m=，n=，∴m+n=1，故答案为：116.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_________参考答案：17.△ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知，则C为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．（1）求证：PC⊥BD；（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）证明BD⊥AC，PA⊥BD，即可证明BD⊥平面PAC，然后推出PC⊥BD．（2）设PA=x，三棱锥E﹣BCD的底面积为定值，求得它的高，求出三棱锥E﹣BCD的体积的最大值，以点A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，求出平面EBD的一个法向量，平面BCD的一个法向量，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，PA⊥平面ABCD，由此推出PA⊥BD，又AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，而PC?平面PAC，所以推出PC⊥BD．（2）设PA=x，三棱锥E﹣BCD的底面积为定值，求得它的高，当，即时，h最大值为，三棱锥E﹣BCD的体积达到最大值为．以点A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则，令E（x，y，z），，，得，∴，设是平面EBD的一个法向量，，，则，得．又是平面BCD的一个法向量，∴，∴二面角E﹣BD﹣C为．19.

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．

（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60o，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；

（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．

参考答案：（1）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积；（5分）（2）设与所成夹角为，，则与所成夹角为

，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积，由得，【要修改为：列表求最值】经检验得，当时，养殖区的面积．答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为．（15分）20.在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且．

（1）求的值；

（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）

（2分）

（4分）

（6分）

（2）∵，

（8分）∴

（10分）

∴．

（12分）略21.（本小题满分16分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.（1）若a4＝b3，b4－b3＝m.①当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；②若数列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值.参考答案：（1）①由数列{an}是等差数列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3，

由数列{bn}是等比数列及b1b2b3＝27，得b2＝3．

………………2分

设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，若m＝18，②由题设b4－b3＝m，得3q2－3q＝m，即3q2－3q－m＝0（*）．因为数列{bn}是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则(－3)2＋12m＝0，解得m＝－，代入（*）式，解得q＝，又b2＝3，所以{bn}是唯一的等比数列，符合题意．

所以，m=0或－．

………………8分

（2）依题意，36＝(a1＋b1)(a3＋b3)，

设{bn}公比为q，则有36＝(3－d＋)(3＋d＋3q)，（**）

记m＝3－d＋，n＝3＋d＋3q，则mn=36．将（**）中的q消去，整理得：d2＋(m－n)d＋3(m＋n)－36＝0

………………10分d的大根为

而m，n∈N*，所以(m，n)的可能取值为：

(1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1)．

所以，当m＝1，n＝36时，d的最大值为．

………………16分22.如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[80,100]之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[80,100]之间的试卷中任取3份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），分布列见解析试题分析:（Ⅰ）先根据频率分布直方图求出区间上的概率，再由茎叶图确定分数在的人数，最后根据频率