河北省石家庄市灵寿初级中学2022年度高三数学理上学期期末试题含解析

河北省石家庄市灵寿初级中学2022年度高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点落在下列哪个区间（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略2.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.定义在R上的函数满足f（4）=1，f（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）<1，则的取值范围是

A．（）

B．（

C．

D．（参考答案：C4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设在△ABC中，，，AD是边BC上的高，则的值等于（

）A.0

B.

C.4

D.参考答案：B6.已知命题p：x∈R，x2＞0，则是（

）A.x∈R，x2＜0 B.x∈R，x2＜0 C.x∈R，x2≤0 D.x∈R，x2≤0参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（

）A.58

B.88

C.143

D.176参考答案：B略8.命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．解答： 解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．9.设f（x）=（x﹣2）2ex+ae﹣x，g（x）=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数），若关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解．则实数a的取值范围是（）A．（，+∞） B．（e，+∞） C．（1，e） D．（1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】f（x）=g（x），即（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，利用二次方程根的分布研究方法，即可得出结论．【解答】解：f（x）=g（x），即（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，①x=2，a=0时，x=2为函数的零点，不合题意；②x≠2，令t=|x﹣2|ex，则t2+a=2at，x＞2，t=（x﹣2）ex，t′=（x﹣1）ex，在（2，+∞）上单调递增；x＜2，t=（2﹣x）ex，t′=（1﹣x）ex，在（﹣∞，1）上单调递增，（1，2）上单调递减，∵关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解，∴t∈（0，e），令y=t2﹣2at+a，则，∴1＜a＜．故选D．10.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机有放回的抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的事件个数m，由此能求出取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到展开式的二项式系数．根据相关知识可求得展开式中的的系数为参考答案：－80【分析】利用二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】的展开式的通项公式为，令，可得系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，求解二项式展开式特定项时，一般是利用通项公式求解.12.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为_______________。参考答案：略13.已知过原点的直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆的左焦点，且，则椭圆的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略14.已知等差数列{an}满足a1+a5+a9=24，则log2（2a6﹣a7）=．参考答案：3【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质结合已知条件求得2a6﹣a7=a5=8，由此利用对数性质能求出log2（2a6﹣a7）的值．【解答】解：∵等差数列{an}满足a1+a5+a9=24，∴a5=8，∴2a6﹣a7=2（a1+5d）﹣（a1+6d）=a1+4d=a5=8，∴log2（2a6﹣a7）=log28=3．故答案为：3．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15.在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比数列,那么数列{an}的前n项和Sn等于____________.参考答案：【分析】根据a1,a3,a7依次成等比数列,求出公差，即可求解.【详解】在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,设公差为且a1,a3,a7依次成等比数列,即，，，所以，所以数列{an}的前n项和.故答案为：【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系列出方程解出公差，根据公式进行数列求和.16.等差数列中，公差，，则_____________.参考答案：17.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为

。参考答案：本题主要考查了球的表面积公式及球截面中有关三角形的运算，有一定难度.设圆锥底面半径及球半径分别为r、R，两圆锥的高分别为、，由题意可知,+=2R,，从而求得,,所以:=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意，得 2分解得 4分所以； 6分（Ⅱ）∵， 8分∴ 12分19.已知函数（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由知，欲使，恒有成立，则需满足……………4分所以实数的取值范围为

………………５分（Ⅱ）由题意得……………6分使得成立

即有

……………8分又可等价转化为或或所以实数的取值范围为

……………10分20.已知无穷数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；（1）若a1=1，a2=2，求数列前10项和；（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且数列{an}前2017项中有100项是0，求x的可能值；（3）求证：在数列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由条件分别计算前10项，即可得到所求和；（2）讨论x=1，2，3，…，计算得到数列进入循环，求得数列中0的个数，即可得到所求值；（3）运用反证法证明，结合条件及无穷数列的概念，即可得证．【解答】解：（1）数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；a1=1，a2=2，则a3=1，a4=1，a5=0，a6=1，a7=1，a8=0，a9=a10=1．∴数列前10项和S10=1+2+6=9．（2）当x=1时，数列数列{an}的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017项中恰好含有672项为0；当x=2时，数列数列{an}的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017项中恰好含有671项为0；当x=3时，数列数列{an}的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017项中恰好含有671项为0；当x=4时，数列数列{an}的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2017项中恰好含有670项；当x=5时，数列数列{an}的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2017项中恰好含有670项为0；…由上面可以得到当x=1144或x=1145时，在前2017项中恰好含有100项为0；当x=﹣1141或x=﹣1140时，在前2017项中恰好含有100项为0；（3）证明：假设数列{an}中不存在ak（k∈N*），使得0≤ak＜1，则ak＜0或ak≥1（k=1，2，3，…）．由无穷数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*，可得ak≥1，由于无穷数列{an}，对于给定的a1，a2，总可以相减后得到0，故假设不成立．在数列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

满足b2＋c2＝bc＋a2．（1）求角A的大小；（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn．参考答案：

【知识点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．C8D3D4（2）根据等差数列的性质先求出公差，进而得到其通项公式，再