河北省石家庄市南牛乡中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析

河北省石家庄市南牛乡中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略2.函数，且有，则实数（）．A．B． C．D．参考答案：A解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故选：．3.参考答案：B略4.设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由50°+70°=120°，利用两角和的正切函数公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120°的值，化简后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，则tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故选D6.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选C．【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．8.若实数满足，则的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：C9.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定义域为（﹣1，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．10.如图圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：y=略12.已知曲线在处的切线互相垂直，则

。参考答案：13.已知正四面体的棱长为2，则该四面体的内切球的表面积为

．参考答案：14.若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是

．参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案．【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题15.已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，从而求出a的取值范围．解答： 解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由减函数的性质可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型．16.在中角A,B,C的对边分别是a，b，c并且满足，那么的形状为______

参考答案：等腰三角形略17.已知tanx=，则=

．参考答案：10【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题16分）某城市出租车收费标准如下：①起步价3km(含3km)为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费.⑴试写出收费y元与x(km)

之间的函数关系式；⑵若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程km的取值范围.参考答案：⑴⑵…………7分19.（本题满分13分）已知函数的图象关于直线对称，当,且时，试求的值.参考答案：解析：由cosx－sinx＝，可得cos（x+）＝，且sin2x＝∴＝７又∵是关于x＝3对称的函数，∴＝f（7）＝f（-1）＝32020.已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函数y=f(x)g(x)的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f(x)g(x)的单调区间。参考答案：(1)f(1)=-2,g(1)=3

（2）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16,零点为2和4.…8分（3）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16的增区间为（-∞，3），减区间为（3，+∞）。略21.已知函数（其中，）的最小正周期为2π.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据余弦函数性质求解（2）先求得，再根据