河北省承德市孙杖子中学2022高一数学理联考试卷含解析

河北省承德市孙杖子中学2022高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图中的阴影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为M∪?∪N．故选B．2.已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为A、

B、

C、

D、参考答案：B3.若α∈（0，π），且，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】通过对表达式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故选A．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．4.（5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．解答： 根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义．B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．故选B．点评： 本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．5.某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05参考答案：D略6.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．参考答案：C7.若集合A＝是单元素集合，则实数＝(

)

A.2或18

B.0或2

C.0或18

D.0或2或18参考答案：D略8.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∪（CuB）为(

)A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的并集的定义求出A∪（CuB）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴CUB={1，3，4}A∪（CuB）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故选D．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．9.在△ABC中，，A=45°，则三角形的解的个数是（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.不确定参考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，故选：B

10.若，则的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝的最大值为________．参考答案：12.函数的定义域为

.

参考答案：略13.方程sinx=cos2x的解集是．参考答案：考点：函数的零点．专题：三角函数的求值．分析：方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集．解答：解：∵sinx=cos2x，∴2sin2x+sinx﹣1=0∴sinx=﹣1或∴∴方程sinx=cos2x的解集是{}故答案为{}．点评：本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．14.在等比数列{an}中，，则_________.参考答案：3n－1因为在等比数列中，，解得，故答案为.15.函数的单调递增区间为

．参考答案：略16.如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于_________________．参考答案：略17.下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。参考答案：>三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知ABC的顶点A，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为。求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.参考答案：解（1）由A（1,3）及AC边上的高BH所在的直线方程得AC所在直线方程为又AB边上的中线CM所在直线方程为由

得C（-1,0）（2）法一：设B（a,b）,又A（1,3）M是AB的中点，则M（

由已知得

得B（3,1）又C（-1,0）得直线BC的方程为法二：设M（a,b）,又A（1,3）M是AB的中点,则B（2a-1,2b-3）由已知得

得M（2,2）∴B（3,1）

又C（-1,0）得直线BC的方程为略19.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析改班男女生的学习情况。参考答案：解析：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生。在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”。⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A≈77.47。⑶15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77。从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重。略20.c已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8∶5，求S△ABC。参考答案：解：设△ABC的边AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°∴解得∴AB=16，BC=10……………………6′∴S△ABC=……………10略21.一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D之间的距离．参考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目标C、D之间的距离为米

………12′略22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程有四个根，求实数的取值范围，并求出这四个根的和.参考答案：（1）（2）值域是，单调增区间和，减区间和；（3）0.

（1）

…………2分（2）值域是，

…………1分单调增区间和，