河北省石家庄市东瓦仁中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

河北省石家庄市东瓦仁中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由同角三角函数的基本关系，算出sinα=﹣，再利用两角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故选：C2.角的终边过点(－3,4)

则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数（为正整数），若存在正整数满足，那么我们将叫做关于的“对整数”，当时，“对整数”的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查对数函数．因为，所以，所以，，，，，，，，满足要求，所以当时，则“对整数”的个数为个．故本题正确答案为．4.若，则的值为(

)A．6

B．3

C．

D．参考答案：A略5.若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件．【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），则，即λ1λ2=1，故选：C6.已知函数f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在实数a,b(a＜b)，使y=f(x)的定义域为(a,b)时，值域为(ma,mb)，则实数m的取值范围是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；参考答案：B略7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.

8.方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.参考答案：D设y=,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=有两个交点时,.9.设，，，则的大小关系为（

）(A)

(B)

(C)(D)参考答案：A10.下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（

）．（A） （B）（C） （D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是幂函数，且满足，则的值等于

．参考答案：试题分析：设．

12.

;（2）;;

(4),其中正确的结论是

参考答案：（2）（3）略13.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为___

_

___参考答案：0或1或－14.已知正实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：15.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是

弧度，扇形面积是

.参考答案：

4816.设数列｛an｝的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1个1，2个2，…，k个k，…）则数列的第100项等于

；前100项之和等于

。参考答案：14；94517.设函数，则

，使得的实数的取值范围是

．参考答案：4，；当时，，得到；当时，，得到，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如右图，在直三棱柱中，（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：.

参考答案：（Ⅰ）证明：连结与交于点,再连结，∵，

∴………6分注：由其它方法相应给分.（Ⅱ）证明：在直三棱柱中……………7分

……………8分……………………9分………10分

又,为矩形，又………13分19.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数，，经检验符合题意．…..3分

（2）因为，所以函数在上是增函数．

…..6分（3）原不等式化为

…..7分

因为在上单调递增．

故有，即解得因此，不等式的解集为

…………..10分

略20.（本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围．参考答案：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．21.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．参考答案：见解析【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）写出这家公司的日销售利润Q（t）的解析式Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]即可．【解答】解：（1）依题意，f（t）=，g（t）=at（t﹣40），∴60=20a（20﹣40），∴a=﹣∴g（t）=﹣t2+6t，0≤t≤40，（2）q（t）=∴这家公司的日销售利润Q（t）的解析式：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22.某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t(天)的的函数关系近似满足

.商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式近似的满足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),

求:这种商品日销售量金额的最大值,并指出日销售量金额最大的一天是30天中的第