河北省沧州市东葛中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市东葛中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为，图象关于点对称参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】由题知：

对A：最大值为1，图像关于直线对称，故A错；

对B：时，2，所以单调递增，且为偶函数，故B正确；

对C：因为函数为奇函数，故C错；

对D：因为故图象关于点不对称，故D错误。2.已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=﹣ D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数的单调性，以及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数；∴该选项错误；B．y=﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数在定义域内为奇函数；；∴该函数在定义域内是增函数；∴该选项正确．故选D．4.已知函数f（x）=x3+ax+4则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若f（x）在R上单调递增，则函数的f（x）的导数f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，故选：A5.全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：A

解析：先从14人中选出12人,再将12人进行分组,且每组4人.6.下列函数中，与函数

有相同定义域的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②定义在上的偶函数的最大值为30；③命题“”的否定形式是“”．其中正确说法的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】对于①，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于②，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于③，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果.【详解】对于①，当时，一定有，但是当时，，所以“”是“”的充分不必要条件，所以①正确；对于②，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数的最大值为，所以②正确；对于③，命题“，”的否定形式是“，”，所以③是错误的；故正确命题的个数为2，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.9.函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于(

) A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答： 解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．10.如果位于第三象限,那么角所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第一或三象限

D.第二或四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，x5的系数为

．参考答案：-160

略12.在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，则__________.参考答案：413.设a=dx，则二项式（x+）（2x﹣）5的展开式中的常数项是

．参考答案：120【考点】DC：二项式定理的应用；61：变化的快慢与变化率．【分析】求定积分得到a的值，再利用二项式定理把（2x﹣）5展开，可得（x+）（2x﹣）5的展开式中的常数项．【解答】解：∵a=dx=lnx=2，则二项式（x+）（2x﹣）5=（x+）（2x﹣）5=（x+）?（?（2x）5+?（2x）4?（﹣）+?（2x）3?+?（2x）2?+?（2x）?+（﹣）5，=（x+）?（32x5﹣80x3+80x﹣40?+10?﹣），故展开式中的常数项为﹣40+2?80=120，故答案为：120．14.【题文】已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

.参考答案：15.若函数定义域为R，则的取值范围是________．参考答案：16.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是________.参考答案：由得，，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。17.命题的否定为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（Ⅱ）由于△BCD面积为，得到?BC?BD?sin=，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos，再由DA=DC，即可得到边AB的长．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC==，则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=．又由DA=DC，则∠A=．（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为，则?BC?BD?sin=，解得BD=．再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2××=，故CD=，又由AB=AD+BD=CD+BD=，故边AB的长为：．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题．19.已知函数.（I）当时，解不等式；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，，或，或解得：原不等式的解集为……………4分（2）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则…………6分解得：或…………8分所以实数的取值范围为.………………10分20.选修4－4（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被圆（α为参数）截得的弦长．参考答案：解：把直线方程化为普通方程为．…………3分将圆化为普通方程为．…………6分圆心O到直线的距离，弦长．所以直线被圆截得的弦长为．………10分

略21.（本题满分12分）已知数列满足：，

，记，为数列的前项和.

(1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；

(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)令，证明：.参考答案：解：(1)因为，由已知可得，又，则数列是首项和公比都为等比数列，故.

…………4分(2)因为若对任意且，不等式恒成立，则，故的取值范围是.……7分略22.如图，在△中，点在边上，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的长．

参考答案：解：（Ⅰ