河北省张家口市黄金坎中学2022年度高三数学理模拟试题含解析

河北省张家口市黄金坎中学2022年度高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（

）A．

B．

C.

3

D．参考答案：C2.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.3.已知，，则的值等于A． B． C． D．参考答案：解：，，，，．故选：．4.下列说法中正确的是

A.在等比数列中，-

B.已知实数列等于

C.等比数列的值为

D.x=是a,,b成等比数列的充分但不必要条件参考答案：D5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.6.i为虚数单位，复数，则（）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】化简为的形式，进而求得.【详解】依题意，故，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.7.已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（

）A

B

2

C

1

D

参考答案：C8.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A．200 B．300 C． D．400参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】由题意可得该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，问题得以解决【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，解得a=100则不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，故选：B9.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（多选题）下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：BC【分析】易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为,先利用与的关系判断奇偶性,再判断单调性,即可得到结果.【详解】由题,易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为,对于选项A,,则为奇函数,故A不符合题意；对于选项B,,即为偶函数,当时,设,则,由对勾函数性质可得,当时是增函数,又单调递增,所以在上单调递增,故B符合题意；对于选项C,,即为偶函数,由二次函数性质可知对称轴为,则在上单调递增,故C符合题意；对于选项D,由余弦函数的性质可知是偶函数,但在不恒增,故D不符合题意；故选:BC【点睛】本题考查由解析式判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握各函数的基本性质是解题关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数

参考答案：y=12.函数的反函数是________________________参考答案：答案：

13.已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为

．参考答案：77π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：2，，，体对角线的长为球的直径，d==，∴它的外接球半径是，外接球的表面积是77π，故答案为：77π．14.有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是

。参考答案：

解析：15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC的中点，则=

.

参考答案：如图，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO，可得为等边三角形，所以，则。所以，，故。

16.（15）已知椭圆的左焦点为

.参考答案：17.一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为.(Ⅰ）若，，求实数的范围；(Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意，得

所以.故实数的范围为.

(Ⅱ）由题意，得在上恒成立，则

解得.

故实数实数的范围为.19.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

20.（13分）设函数，其中为常数．（1）的图象是否经过一个定点，若是，写出该定点坐标。（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）令，得，且，所以的图象恒过定点；（2）当时，，，经观察得有根令，

当时，，即在上是单调递增函数．所以有唯一根．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．…所以是的唯一极小值点．极小值是．21.已知函数．（1）求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（2）设α∈（0，π），f（）=，求sinα的值．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式，根据五点法，求出对应的五点，即可得到结论．（2）法一：由已知可求，利用两角差的正弦函数公式可求sinα的值；法二：由已知可得，进而可求，联立即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=，…由知：x0x1，y1ππ2π﹣1010故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是

…（2）法一：∵，∴，…，…∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴．…法二：∵，，①∴，∴，…∴，又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cos＜0，∴，②…由①②得，∴．…22.已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，可得c．又短轴长为4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my﹣25=0，得到根与系数的关系，由于PM平分∠APB，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，∴c=．又短轴长为4，∴2b=4，解得b=2．∴a2=b2+c2=9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立