河北省张家口市李官营乡中学2022高三数学文上学期期末试题含解析

河北省张家口市李官营乡中学2022高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若是从四个数中任取的一个数，

是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B3.下列有关命题的说法正确的是(

)A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题．【专题】综合题．【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题．【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B【点评】本题主要考查了命题真假相同的判断，解题中主要涉及到了，命题的逆命题、否命题、逆否命题的写法及互为逆否命题的真假关系的应用．4.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（

）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C5.函数的图像大致为（

）A

B

C

D参考答案：B试题分析：函数为奇函数，不选A,C；当时为单调增函数，选B.

6.已知函数则=（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：∵＜1，∴=f（）=f（2×）=f（）=log2=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．7.设集合，则满足的集合B的个数是

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C因为，所以,所以共有4个，选C.8.已知直线与平行，则实数a的值为A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1参考答案：D9.已知，则展开式中的常数项为A．

B． C．

D．参考答案：B10.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f(x)在为减函数，满足不等式f(3－2a)＜f(a－3)的a的集合为________．参考答案：12.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是 .参考答案：表示双曲线或.13.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是

▲

.参考答案：恒成立。即由几何概率可得P=14.（5分）（2015?西安校级二模）将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是．参考答案：345【考点】：归纳推理．【专题】：规律型；归纳猜想型．【分析】：根据前三个分组中的第一个数分别为1，3，27，可以归纳每一组的第一个数的规律，利用归纳推理进行归纳．解：根据分组的第一个数分别为1=30，3=31，27=33，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，设指数幂构成数列{an}，则a1=0，a2=1，a3=3，满足a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a10﹣a9=9，等式两边累加得，a10﹣a1=1+2+???+9=，即a10=45，所以第10组中的第一个数是345．故答案为：345．【点评】：本题主要考查归纳推理的应用，观察数组第一个数的规律，是解决本题的关键．15.若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_______.参考答案：解析：因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为16.若实数满足则的最小值为

.参考答案：17.在等差数列{an}中，已知前20项之和S200=170，则a5+a16=

．参考答案：17【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，前20项之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案为：17．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若cosB=，求sin（B﹣C）的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA≠0，可求，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（B﹣C）=sin（2B﹣），利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…（2分）即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即，…（4分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）因为，B∈（0，π），所以，…（8分）所以，，…（10分）所以=…（12分）==．…（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，倍角公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．(I)求实数a的值，并求函数的单调区间，(Ⅱ)若不等式≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．参考答案：

略20.已知椭圆C上点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、N两点.（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）若直线MN与圆O相切，证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由椭圆C上点到两焦点的距离和为，得2a=，即；由短轴长为，得2b=，即所以椭圆C方程：（Ⅱ）当直线MN轴时，因为直线MN与圆O相切，所以直线MN方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=；当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O的交点M，N由直线MN与圆O相切得：d=，即25①;联立y=kx+b，，得，因此，=-，=；由=+=+=（1+k）+kb（）+b=

②；由①②得=0，即=；综上=（定值）.（Ⅲ）不妨设，则，由三角函数定义可知M（cos，sin），N（sin，cos）因为点M、N都在上，所以=，===（）（）=916+（9-16）2=916+（9-16），又[0，1]，故（）[916，（）]

因此[].略21.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11．522．53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:（分钟）．（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率，得．是互斥事件，。故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为22.对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。（1）求证：函数是上的“U型”函数；（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

参考答案：解：（1）当时，当时，故存在闭区间和常数C=2符合条件，…………4分所以函数是上的“U型”函数………………