河北省保定市恒阳中学2022高三数学理模拟试卷含解析

河北省保定市恒阳中学2022高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，则下列命题成立的是（）A．若∥，∥，则∥

B．若∥，∥，则∥

C．若∥，∩=，∩=，则∥

D．若，，∥，则∥参考答案：C略2.||=1，||=，?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A． B．3 C． D．参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模．【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选B3.已知锐角α满足sinα+cosα=，则tan（）=(

) A．﹣ B． C． D．参考答案：B考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由两角和与差的三角函数公式可得sin（），再由同角三角函数的基本关系可得cos（），相除可得答案．解答： 解：∵锐角α满足sinα+cosα=，α∴sinα+cosα=，∴sin（）=＜，∴0＜，∴cos（）==，∴tan（）==．故选：B．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．4.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．5.根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为

A．-8

B．-5

C．5

D．8参考答案：A略6.若是所在平面内的一点，且向量满足条件，，则的形状是(

)参考答案：D7.若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为，所以该四棱锥的体积为。9.设复数则复数

在复平面内对应点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C10.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2＝3，a6＝11,则S7等于．A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三人互相传球，每人每次只能传一下，由甲开始传，则经过两次传球后，球被传回给甲的概率是_____________。参考答案：

12.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.已知△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，△ABC的面积为__________．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，再由bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：∵△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14.已知函数和的定义域均为R，是偶函数，是奇函数，且的图像过点，，则

.参考答案：-615.直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用|MN|≥2，建立不等式，即可得到a的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，a），半径r=2，∵圆心到直线ax﹣y+3=0的距离d=，|MN|≥2，∴，解得：a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．16.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点

所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：答案：117.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】进行集合的补集、交集运算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案为：{1，5}．【点评】考查列举法表示集合，全集的概念，以及补集、交集的运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-2：矩阵与变换]若二阶矩阵M满足，.求曲线在矩阵M所对应的变换作用下得到的曲线的方程.参考答案：解：记矩阵，则行列式，故，所以，即矩阵.设曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到点.所以，所以，所以，又点在曲线上，代入整理得，由点的任意性可知，所求曲线的方程为.

19.数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝，(n∈N*)前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，且b1=2，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且<1)．

（1）求数列{an}的通项公式及的值；（2）设，求数列的前n项的和；参考答案：(1)∵

a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝， ①∴

a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝(n≥2)， ②①－②得2n－1an＝－＝(n≥2)，

化简得an＝(n≥2)．显然n＝1时也满足上式，故an＝(n∈N*)．

由于成等差，且b1,设公差为d，则解得或又<1，∴,

bn＝2n

∴

，an＝(n∈N*)

(2)∵Cn＝n·2n

于是pn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n， ③2pn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1， ④③－④得－pn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，

∴

pn＝(1-n)2n＋1－2

略20.如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距与短轴长均为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C交于A，B两点，且|AB|是|F1A|与|F1B|的等差中项，求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0），根据题意，代入计算即可；（Ⅱ）分直线l的斜率是否存在两种情况考虑：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程并代入椭圆C，结合韦达定理，利用已知条件可求得斜率k=±1；当直线l⊥x轴时，不合题意．解答： 解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，，所以，又a2=b2+c2，从而a2=4，b2=2，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，整理得，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，，由于|AB|是|FA1|与|F1B|的等差中项，则|F1A|+|BF1|=2|AB|，而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以．=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．21.已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t∈R，求函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，从而得到f（2）的值；（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x﹣ay=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=由题意可得k=k，即a=1，…∴f（x）=x2﹣x，f（2）=22﹣2=2

…（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，…令u=xlnx，在x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e

…u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上①当u=≤0即t时，y最小=t2﹣t

…②当u=≥e即t时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t

…③当0＜＜e即时，y最小=y=﹣

…（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增

…∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0①当m∈（0，1）时，有α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），…∴由f（x）的单调性知

0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设．…②当m≤0时，，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符…③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符．…（13分）∴综合①、②、③得m∈（0，1）…（14分）说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的