河北省唐山市大崖庄高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省唐山市大崖庄高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的焦距为4，那么的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C略2.复数z=的共轭复数是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由=，得复数的共轭复数是：1+2i．故选：A．3.已知命题p：?x∈R，使2x＞3x；命题q：?x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q） C．p∧（﹣q） D．p∨（﹣q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于?x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．【解答】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．4.已知与的线性回归方程为，则变量增加一个单位时，下列说法正确的是（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少2个单位

D．平均减小1.5个单位参考答案：D5.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设函数f（x）=x2+3x﹣2，则=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故选：C．7.已知直线,平面,且，给出下列命题：①若，则； ②若，则；③若，则； ④若，则.其中正确的命题是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③参考答案：A8.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d参考答案：A10.已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象是（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为中心，则

___________.参考答案：2512.①的最小值为6；②当a＞0，b＞0时，；③最大值为；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．以上命题是真命题的是

．参考答案：②③【考点】基本不等式．【分析】①取x=﹣1时，=﹣2＜6，即可判断出真假；②当a＞0，b＞0时，两次利用基本不等式的性质即可判断出真假；③，可得y=≤=，即可判断出真假；④当且仅当0时，恒成立，即可判断出真假．【解答】解：①取x=﹣1时，=﹣2＜6，因此是假命题；②当a＞0，b＞0时，≥4，当且仅当a=b＞0时取等号，是真命题；③，∴y=≤=，当且仅当x=时取等号．因此其最大值为，是真命题；④当且仅当0时，恒成立，因此是假命题．以上命题是真命题的是②③．故答案为：②③．13.设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是____．参考答案：14.函数的单调递增区间为_______.参考答案：(0,1)函数有意义，则：，且：，由结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.15.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由题意可得kMA?kMB=﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定．【解答】解：设M（x，y），则kMA?kMB=，化简得曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使S△F1MF2=9，必须要存在点M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：③④【点评】本题考查了椭圆的方程及性质，结合平面几何的知识是关键，属于难题．16.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是

.参考答案：略17.A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有___________种.参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A(2，a)，圆C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；(II)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。参考答案：19.已知函数（1）当时，求函数f(x)在上的最大值和最小值；（2）函数f(x)既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在的最大值是，又，故，故函数在上的最小值为.（2）若既有极大值又有极小值，则必须有两个不同正根，即有两个不同正根，故应满足：.函数既有极大值又有极小值，实数的取值范围是. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C：，左、右两个焦点分别为、,上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；参考答案：(1)依题意得因为为正三角形且周长为6由图形可得.…………2故椭圆的方程为

……………4(2)由得……6由可得设则……………………8…………10因为,所以的取值范围是…………………1221.（本小题满分12分）

已知数列是首项的等比数列，其前n项和中，成等差数列，求数列的通项公式。参考答案：22.如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直．，，．（）求证：平面．（）求证：平面．（）在直线上是否存在点，使得平面？并说明理由．参考答案：见