江西省宜春市义成中学2022年高二数学文测试题含解析

江西省宜春市义成中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦距为（

）A、10

B、9

C、8

D、6参考答案：D略2.我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”，已知双曲线，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设，随机变量的分布列是012

则当p在(0,1)内增大时（

）A.减小，减小 B.减小，增大C.增大，减小 D.增大，增大参考答案：A【分析】根据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，根据函数单调性求得结果.【详解】在内增大时，减小在内增大时，减小本题正确选项：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.5.3．把7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种

（

）A.252

B.112

C.70

D.56参考答案：B略6.已知集合,,则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.在空间四边形中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是（)．A．x＝y2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝参考答案：A9.已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A．?P：有的三角形不是等边三角形B．?P：有的三角形是不等边三角形C．?P：所有的三角形都是等边三角形D．?P：所有的三角形都不是等边三角形参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，对照此结论即可得正确结果【解答】解：∵有的三角形是等边三角形，即存在一个三角形是等边三角形，是一个特称命题，?P是它的否定，应为全称命题“所有的三角形都不是等边三角形”故应选D10.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（）天数x（天）34567繁殖个数y（千个）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不确定参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线直线，直线直线那么直线与直线的位置关系是

。参考答案：平行或相交或异面

12.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为_________.参考答案：2略13.一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.参考答案：略14.将5个相同的小球放到4个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，共有_____种放法参考答案：4

略15.点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，则实数b的范围是．参考答案：b＜4考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，则实数b的范围是b＜4，故答案为：b＜4．点评：考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题．16.已知i为虚数单位，则复数=___．参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】z，故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．17.全称命题“”的否定是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）的三个顶点为（1）求外接圆的标准方程；（2）求BC边中线所在直线截其外接圆的弦长.参考答案：（1）设其外接圆方程为：，因为顶点在圆上，则：所以外接圆的标准方程为：……………5分；解法二提示：可以利用边BC和AB的中垂线的交点为圆心，求之；解法三：可以判断，可知边为直径，中点为圆心，求之；（2）BC的中点,,所以直线AD为：……8分，圆心到直线AD的距离，又因为半径为，所以半弦长为：，所以弦长为……………12分.19.（本小题满分12分）已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（2）函数（－1，1）上是增函数………………4分证明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函数（－1，1）上是增函数…………8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数[m，n]上是增函数∴函数的值域为[，]∴

即…………9分由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1…………10分又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…11分∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分20.（本题满分13分）如图，四棱锥—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求点到平面的距离．参考答案：解：（1）∵四边形是矩形，，，∴．∴是正方形∴⊥，又∵⊥平面，

平面，∴⊥∴⊥平面．………………4分（2）∵⊥平面,⊥∴由三垂线定理得⊥

∴∠是所求二面角的平面角；在中，，，所以．……8分（3）设点到平面的距离为，则点到平面的距离也为；由得

∴．…………12分另解：建系，注意（２）中

平面（３）中

平面.参照给分．21.（11分）对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）设f1（x）=x﹣1，f2(x)=()x+a·3x+1，h（x）=0，如果．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可，（2）方法一：由题意可得则在R上恒成立，分类讨论，即可求出a的取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；（2）方法一：，，由，则在R上恒成立，令，a＞﹣t2﹣t，，∴a≥0时成立．以下只讨论a＜0的情况对于，=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）又t＞0，所以，∴=综上所述：方法二（2），，由a≥0．显然恒成立，即x∈Ra＜0时，，在x≤1上恒成立令，，所以，综上所述：．【点评】本题考查了新定义和恒成立的问题，培养了学生的运算能力，分析分析问题的能力，转换能力，属于难题．22.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100

经计