江西省吉安市凤凰中学2022高三数学文月考试卷含解析

江西省吉安市凤凰中学2022高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B略2.函数的部分图象大致是（

）参考答案：D为奇函数，图象关于原点对称，排除A；当时，，排除B；当时，，排除C；故选D.

3.在中，，若，则(

)

A． B． C． D．参考答案：【知识点】向量的数量积

F3Ｄ由题意可得：，，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择Ｄ.【思路点拨】根据已知可得，，进而得到，即可得到三角形面积.4.函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A． B． C．a＜﹣1 D．a≥1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a＜，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．【解答】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x﹣1=0（x＞0）或﹣kx2﹣2x﹣1=0（x＜0），当x＞0，令△=4+4k=0得k=﹣1，当x＜0时，令△=4﹣4k=0得k=1．∴k=±1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，∴﹣1≤k≤1．∵（k﹣2）a﹣k＞0有解，∴a＜有解，设f（k）==1+，∴f（k）在[﹣1，1]上是减函数，∴fmax（k）=f（﹣1）=．∴a．故选：B．5.若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（﹣1，0），则d1+d2==．故选：D．7.双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.程序框图如右图所示，则输出的值为(

)A．15 B．21 C．22

D．28参考答案：B9.已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则的值等于(

)A． B． C．lg2 D．﹣lg2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据题意先求出=﹣2，再根据奇函数的性质知=﹣f（2），代入解析式进行求解．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=lgx，∴=lg=﹣2，则=f（﹣2），∵函数y=f（x）是奇函数，∴=﹣f（2）=﹣lg2，故选D．【点评】本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，对于多层函数值问题，需要从内到外的顺序进行逐层求解，结合奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为______参考答案：或12.已知，且，若总成立，则正实数的取值范围是

．参考答案：13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度=

．参考答案：略14.已知函数的图像在点处的切线过点，则a=_____．参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．【详解】，，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．15.设，若，则实数的值为

。参考答案：略16.直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．参考答案：17.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.参考答案：由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．参考答案：【考点】数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求{an}的通项公式；（2）先化简bn，再利用定义证明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{an}等差数列的公差为4，∴=2n2﹣n；（2）证明：当时，=，∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，∴{bn}是以2为首项，公差为2的等差数列．19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.……………5分(Ⅱ)设，则.……………10分20.（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.

参考答案：略21.在中，角，，对应的边分别是，，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值.参考答案：解（1）（1分）（3分）（1分）（2），（2分）（2分）（2分）

略22.动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)求△ABM的面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)解：由已知，动点P在直线上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线距离 1分

∴动点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，直线为准线的抛物线

故其方程为． 2分(Ⅱ)证：