江西省九江市竹坪中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

江西省九江市竹坪中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列4个等式（其中且），正确的是A． B．C． D．参考答案：D2.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥．其中正确命题的序号是

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C略3.某扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形弧长为

（

）

A．

B．

C．

D．60参考答案：A4.下面四个命题正确的是(

)(A)第一象限角必是锐角

(B)小于90°的角是锐角(C)若cosα＜0，则α是第二或第三象限角

(D)锐角必是第一象限角参考答案：D5.过点（1，﹣1）的圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦长与最小弦长的和为（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心C（1，2），半径r=5，设点A（1，﹣1），|AC|=3＜r，从而点A在圆内，进而最大弦长为2r=10，最小弦长为：2．由此能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心C（1，2），半径r==5，设点A（1，﹣1），|AC|==3＜r，∴点A在圆内，∴最大弦长为2r=10，最小弦长为：2=2=8．∴过点（1，﹣1）的圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦长与最小弦长的和为：10+8=18．故选：B．6.设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4参考答案：A7.在中，若，则是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A8.已知，则数列是

（

）A.递增数列

B.

递减数列

C.

常数列

D.

摆动数列参考答案：A9.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角．所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．PC=，∴，，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和．故选：C．10.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度参考答案：解析:由题知，所以，故选择A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在钝角中，，则最大边的取值范围是

.参考答案：略12.（5分）函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：≤a＜1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．解答： 作函数y=sinx在区间[，π]上的图象如下，从而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案为：≤a＜1．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．13.当时，函数的值域是

.参考答案：[－1，2]f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．

14.扇形AOB的面积是，弧长为π，则圆心角为_____．参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.15.已知函数f(x)=与函数d(x)=，则这两个函数图象的公共点的坐标为

.参考答案：（1，1）就x为负有理数，非负有理数，负无理数，非负无理数解方程f(x)=d(x)16.设集合=，若，则的值

参考答案：17. ．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）求值：；

（2）已知求的值.参考答案：(1)6

(2)7

19.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）设的面积，求的长．参考答案：解：(1)，（2）

略20.计算(本题满分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23参考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分类讨论求a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴B?A．①B=?，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠?，设f（x）=x2﹣ax+a，则，∴4≤a≤，综上所述，0＜a≤．22.已知函数f（x）=﹣a是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数定义知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；（2）设x1、x2∈R且x1＜x2，通过作差判断f（x2）与f（x1）的大小，利用函数单调性的定义可作出判断；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等价于m﹣1＞f（x）max，根据基本函数的值域可求出f（x）max．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣a=﹣（﹣a），∴2a=1，∴a=；（2）f（x）=﹣，f（x）在R上是增函数，下证：设x1、x2∈R且x1＜x2，且x1、