广西壮族自治区防城港市火光农场中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区防城港市火光农场中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O：和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25参考答案：C2.设，那么“”是“”的(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B3.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（

）A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B4.下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：B5.抛物线x=2ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．6.设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可．【解答】解：由题意，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），∴loga=3，得：a=．故选D7.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A8.已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．9.已知点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（A）∥且与圆相离

（B）且与圆相离（C）∥且与圆相切

（D）且与圆相切参考答案：A因为根据已知条件可知，点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么∥，同时利用圆心到直线的距离可知，与圆相离，选A

10.下列式子正确的个数是

①a>ba3>b3

②log32<1<log23

③a>bac2>bc2

④不等式与不等式x－2>x－5解集相同.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点处的切线方程是，则a=

,

b=

；参考答案：a=1,b=1略12.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是______．参考答案：(－2,1)【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】因为函数，则，∴函数在上为奇函数．因为.∴函数在上单调递增．∵，∴，∴，交点.则实数的取值范围是(－2,1)．故答案为：(－2,1)．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.13.以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．参考答案：略14.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

.（把所有正确结论的序号填上）参考答案：(1)(3)15.给出下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若正整数和满足：，则；④若，且，则；

其中真命题的序号是

．参考答案：②③略16.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是

参考答案：m<-1,n<5略17.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积等于______▲_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，=2.718………），（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；……5分（2）当时，不等式即

令，依题意得对任意恒成立 …………6分又

…………7分

当时，，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立

在上递增

当时，满足题意； …………9分（ii）当，即时，由上可得存在唯一的实数，使得可得当时，，在上递减，此时不符合题意； …………11分综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为.

…………12分19.参考答案：20.（本小题满分12分）如图，菱形的边长为2，△为正三角形，现将△沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）连接，交于点，连接、，∵为菱形，∴为中点又∵E为的中点，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△内，过作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝21.若,，(1)求证：；(2)令,写出,,,的值,猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：证明：（1）假设，则或，矛盾。………………2分（2）,,,，猜想。……6分下用数归法证明：当时，成立；假设当时，，则也成立，于是对一切正整数均成立。……10分评注：，则，可得；略22.（满分12分）已知三点的坐标分别为，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。参考答案：解：(1)，，

…………2分因为，所以，即，因为，所以。

…………4分(