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江西省上饶市铁山中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.等于
(
)A.B.
C.
D.参考答案:B略2.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式x?f(x)≤0的解集为()A.(﹣∞,﹣2]∪(0,2] B.[﹣2,0]∪[2,+∞) C.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) D.[﹣2,0)∪(0,2]参考答案:C【考点】函数单调性的性质.【分析】f(x)是奇函数,在(0,+∞)上单调递减,所以在(﹣∞,0)上单调递减,并且由f(2)=0得到f(﹣2)=0.显然x=0时满足原不等式,即x=0是它的一个解;x≠0时,由原不等式得,,或,根据f(x)的单调性即可解出这两个不等式组,然后将所得解合并x=0即得到原不等式的解集.【解答】解:由已知条件知,f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,f(﹣2)=0;∴x=0时,原不等式成立;x≠0时,由原不等式得(Ⅰ)或(Ⅱ);所以根据f(x)的单调性解(Ⅰ)得,x≥2,解(Ⅱ)得,x≤﹣2;∴原不等式的解集为(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞).故选C.3.已知函数在同一周期内,当时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为( )A. B.
C. D.参考答案:C略4.在中,,,则(
)
A.或B.C.D.参考答案:A略5.公比为整数的等比数列中,如果那么该数列的前项之和为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C
而
6.,从A到B建立映射,使则满足条件的映射个数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略7.若,则=
▲
.参考答案:8.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为
(
)A.
B.
C. D.参考答案:A略9.在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若,且AC与BD所成的角为60°,则四边形EFGH的面积为()A. B. C. D.参考答案:A【详解】连接EH,因为EH是△ABD的中位线,所以EH∥BD,且EH=BD.同理,FG∥BD,且FG=BD,所以EH∥FG,且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.因为AC=BD=a,AC与BD所成的角为60°所以EF=EH.所以四边形EFGH为菱形,∠EFG=60°.∴四边形EFGH的面积是2××()2=a2故答案为a2,故选A.考点:本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四,公理四:和同一条直线平行的直线平行,证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等,以及面积公式属于基础题.点评:解决该试题关键是先证明四边形EFGH为菱形,然后说明∠EFG=60°,最后根据三角形的面积公式即可求出所求.10.如图,在正方体中,分别为,,,
的中点,则异面直线与所成的角大小等于(
).A.45°
B.60°
C.90°
D.120°参考答案:B连接,,易得:,∴与所成角即为所求,连接,易知△为等边三角形,∴异面直线与所成的角大小等于.故选:B点睛:本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般.求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线.2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角.3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角.4结论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点A(0,3),且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是.参考答案:y=x+3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】直线与圆.【分析】设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m,把点A(0,3)代入解出m即可.【解答】解:设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m,把点A(0,3)代入可得:3=0+m,解得m=3.∴要求的直线方程为:y=x+3.故答案为:y=x+3.【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系,属于基础题.12.设奇函数的定义域为,若当时,的图象如右图,则不等式的解是
参考答案:
解析:奇函数关于原点对称,补足左边的图象13.设二次函数(为实常数)的导函数为,若对任意不等式恒成立,则的最大值为_____.参考答案:【分析】由已知可得恒成立,即,且,进而利用基本不等式可得的最大值.【详解】∵,∴,∵对任意,不等式恒成立,∴恒成立,即恒成立,故,且,即,∴,∴,∴,可令,即,时,;故时,,当且仅当时,取得最大值.故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,导函数,恒成立问题,最值,基本不等式,是函数方程不等式导数的综合应用,难度大.14.若向量满足,,,则______.参考答案:【分析】把两边平方化简即得解.【详解】因为,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.15.若函数是指数函数,则实数a=______.参考答案:4略16.已知直线与圆相较于两点,则线段的长度为
参考答案:由题意得,圆的半径为3,且圆心到直线的距离为,根据圆的弦长公式可知。17.已知,,且,则的最大值等于_____.参考答案:14略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知定义域为的偶函数在上单调递增,其图像均在轴上方,对任意,,都有,且。
(1)求、的值;
(2)解关于的不等式,其中。参考答案:解:(1)由题意知对任意,,
又对任意,,都有,
则,………………2分,∴,则。……6分
(2)……………9分
∵为偶函数,且在上单调递增,∴,即
………………11分
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为。…………………14分略19.已知集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x>1或x<﹣6}.(1)若A∩B=?,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的取值范围.参考答案:【考点】集合的相等.【分析】(1)根据A∩B=?,建立关系求解a的取值范围.(2)根据A∪B=B,建立关系求解a的取值范围.【解答】解:(1)集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x>1或x<﹣6}.∵A∩B=?,∴必须满足,解得:﹣6≤a≤﹣3,故当A∩B=?,实数a的取值范围实[﹣6,﹣3].(2)∵A∪B=B,可知A?B则有a+4<﹣6或a>1,解得:a<﹣10或a>1.故当A∪B=B,实数a的取值范围实(﹣∞,﹣10)∪(1,+∞).20.(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.参考答案:(Ⅰ),;(Ⅱ)(Ⅰ)由余弦定理得,,又因为的面积等于,所以,得.联立方程组解得,.(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为,联立方程组解得,.所以的面积.21.已知,设.(1)求的解析式并求出它的周期T.(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,求△ABC的面积.参考答案:(1),周期为;(2).【分析】(1)先根据向量的运算规则求解,然后化简可求;(2)先求角,结合余弦定理求出,可得面积.【详解】(1)由,则=,即函数的周
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