2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

3.A.2B.1C.1/2D.-1

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面8.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

9.

10.

11.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.

13.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

14.

15.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

16.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

17.

18.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程xy'=1的通解是_________。

25.

26.

27.

28.

29.30.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

31.设y=cos3x，则y'=__________。

32.

33.

34.

35.

36.设是收敛的，则后的取值范围为______．37.38.39.

40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.证明：44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.67.设f(x)为连续函数，且

68.

69.

70.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.D

3.A本题考查了函数的导数的知识点。

4.A

5.C

6.D

7.C

8.B

9.D解析：

10.C

11.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

12.A

13.C

14.A解析：

15.A

16.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

17.B

18.C

19.A

20.B解析：

21.(-33)22.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

23.224.y=lnx+C

25.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

26.1本题考查了无穷积分的知识点。

27.

28.2/329.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。30.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.-3sin3x

32.

33.

34.

35.236.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．37.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

38.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

39.

40.

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

列表：

说明

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解