高一数学上册第一章集合与简易逻辑教案

课题：1.1会集－会集的看法（1）教课过程：一、复习引入：1．会集论的开创人——康托尔（德国数学家）（见附录）；2．“物以类聚”，“人以群分”；二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题以下：（1）有那些看法？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）会集中元素的特征是什么？（一）会集的相关看法由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人构成的.我们说，每一组对象的全体形成一个会集，也许说，某些指定的对象集在一起就成为一个会集，也简称集.集合中的每个对象叫做这个会集的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个会集．1、会集的看法1）会集：某些指定的对象集在一起就形成一个会集（简称集）。2）元素：会集中每个对象叫做这个会集的元素。、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的会集。记作N，N0,1,2,（2）正整数集：非负整数集内消除0的集记作N*或（3）整数集：全体整数的会集。记作Z,Z0，1，（4）有理数集：全体有理数的会集记作Q,（5）实数集：全体实数的会集。记作R

N+2，注：（1）自然数集与非负整数集是同样的，也就是说，自然数集包含数0（2）非负整数集内消除0的集，记作N*或N+Q、Z、R等其他数集内消除0的集，也是这样表示，比方，整数集内消除0的集，表示成Z*3、元素关于会集的隶属关系（1）属于：假如a是会集A的元素，就说a属于A，记作aA2）不属于：假如a不是会集A的元素，就说a不属于A，记作aA4、会集中元素的特征（1）确立性：依照明确的判断标准给定一个元素也许在这个集合里，也许不在，不可以含糊其词。（2）互异性：会集中的元素没有重复。（3）无序性：会集中的元素没有必定的序次（平时用正常的序次写出）5、⑴会集平时用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素平时用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q⑵“∈”的张口方向，不可以把a∈A颠倒过来写。（二）会集的表示方法1、列举法：把会集中的元素一一列举出来，写在大括号内表示会集比方，由方程x210的所有解构成的会集，可以表示为{-1，1}注：（1）有些会集亦可以下表示：从51到100的所有整数构成的会集：{51，52，53，，100}所有正奇数构成的会集：{1，3，5，7，}2）a与{a}不一样：a表示一个元素，{a}表示一个会集，该会集只有一个元素。2、描述法：用确立的条件表示某些对象能否属于这个会集，并把这个条件写在大括号内表示会集的方法。格式：{x∈A|P（x）}含义：在会集

A中满足条件

P（x）的

x的会集。比方，不等式

x

3

2的解集可以表示为：

{x

R|x

3

2}

或{x|x

3

2}

。所有直角三角形的会集可以表示为：{x|x是直角三角形}注：（1）在不致混淆的状况下，可以省去竖线及左侧部分4如：{直角三角形}；{大于10的实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个会集的方法。4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些会集的公共属性不显然，难以概括，不便用描述法表示，只好用列举法。如：会集{x2,3x2,5y3x,x2y2}⑵有些会集的元素不可以无遗漏地一一列举出来，也许不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。（三）有限集与无穷集1、有限集：含有有限个元素的会集。2、无穷集：含有无穷个元素的会集。3、空集：不含任何元素的会集。记作Φ，如：{xR|x210}三、练习题：1、教材P5练习1、22、以下各组对象能确立一个会集吗？（1）所有很大的实数（不确立）（2）好心的人（不确立）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）3、用描述法表示会集{1，4，7，10，13}答案：{x|x3n2,nN且n5}4、用列举法表示会集{x∈N|x是15的约数}答案：{1，3，5，15}四、小结：本节课学习了以下内容：1．会集的相关看法：（会集、元素、属于、不属于、子集、会集相等、真子集）2．会集元素的性质：确立性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法4．会集的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、课后作业：课题：1.1会集－子集（2）教课过程：一、复习引入：1、会集的看法1）会集：某些指定的对象集在一起就形成一个会集（简称集）（2）元素：会集中每个对象叫做这个会集的元素、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的会集记作N，0,1,2,2）正整数集：非负整数集内消除0的集记作N*或N+3）整数集：全体整数的会集记作Z,Z0，1，2，4）有理数集：全体有理数的会集记作Q,5）实数集：全体实数的会集记作R3、元素关于会集的隶属关系（1）属于：假如a是会集A的元素，就说a属于A，记作aA2）不属于：假如a不是会集A的元素，就说a不属于A，记作aA4、会集中元素的特征1）确立性：依照明确的判断标准给定一个元素也许在这个会集里，也许不在，不可以含糊其词（2）互异性：会集中的元素没有重复（3）无序性：会集中的元素没有必定的序次（平时用正常的顺序写出）5、⑴会集平时用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素平时用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q⑵“∈”的张口方向，不可以把a∈A颠倒过来写5、空集：不含任何元素的会集。记作Φ，如：{xR|x210}二、讲解新课：1）子集：一般地，关于两个会集A与B，假如会集A的任何一．．个元素都是会集B的元素，我们就说会集A包含于会集B，或会集B包含会集A记作:AB或BA，AB或BA读作：A包含于B或B包含A当会集A不包含于会集B，或会集B不包含会集A时，则记作AB或BA注：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一会集（2）会集相等：一般地，关于两个会集A与B，假如会集A的任．何一个元素都是会集．

B的元素，同时会集

的任何一个元素B．．都是会集

A的元素，我们就说会集

A等于会集

B，记作

A=B3）真子集：关于两个会集A与B，假如AB，而且AB，我们就说会集A是会集B的真子集，记作：AB或A,读作A真包含于B或B真包含A4）子集与真子集符号的方向5）空集是任何会集的子集：ΦA空集是任何非空会集的真子集：ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个会集是它自己的子集：AA6）易混符号①“”与“”：元素与会集之间是属于关系；会集与会集之间是包含关系。如1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3}{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的会集，Φ是不含任何元素的会集。如Φ{0}，不可以写成Φ={0}，Φ∈{0}三、练习题：1、写出会集{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}五、子集的个数：由例与练习题，可知(1)会集{a,b}的所有子集的个数是4个，即??????????,{a},{b},{a,b}(2)会集{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即??????????,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}?????猜想：(1)会集{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(2416)?????(2)会集a1,a2,an的所有子集的个数是多少？(2n)?????结论：含n个元素的会集a1,a2,an的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n2四、小结：本节课学习了以下内容：1）空集是任何会集的子集。ΦA2）空集是任何非空会集的真子集。ΦA（A≠Φ）3）任何一个会集是它自己的子集。AA4）含n个元素的会集的子集数为2n；非空子集数为2n1；真子集数为2n1；非空真子集数为2n2五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：课题：交集、并集一、复习引入：上节所学知识点:简单的复习一下会集的基本看法及特别数集的表示要点复习子集与真子集的相关内容1）子集：一般地，关于两个会集A与B，假如会集A的任何一．．个元素都是会集B的元素，我们就说会集A包含于会集B，或会集B包含会集A记作:AB或BA，AB或BA读作：A包含于B或B包含A当会集A不包含于会集B，或会集B不包含会集A时，则记作AB或BA注：AB有两种可能①A是B的一部分，；②A与B是同一会集（2）会集相等：一般地，关于两个会集A与

B，假如会集

的任A．何一个元素都是会集B的元素，同时会集B的任何一个元素．．．都是会集A的元素，我们就说会集A等于会集B，记作A=B（3）真子集：关于两个会集A与B，假如AB，而且AB，我们就说会集A是会集B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A4）子集与真子集符号的方向5）空集是任何会集的子集ΦA空集是任何非空会集的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个会集是它自己的子集AA（6）易混符号①“”与“”：元素与会集之间是属于关系；会集与会集之间是包含关系如1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3}{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的会集，Φ是不含任何元素的会集如Φ{0}不可以写成Φ={0}，Φ∈{0}7）含n个元素的会集a1,a2,an的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n2二、讲解新课：1．观察下边两个图的暗影部分，它们同会集A、会集B有什么ABAB关系？图1图2假如A={师电02班的学生}，B={宁海人}.那么即是宁海人又是我们班级的学生,满足这两个条件的,是谁?是我们班级的同学----吕昇。像这样的同时满足两个会集的条件，也就是说吕昇即是A的元素，又是B的元素，那就是两个会集公共的部分。如上图，会集A和B的公共部分叫做会集A和会集B的交（图1的暗影部分），会集A和B合并在一起获得的会集叫做会集A和集合B的并（图2的暗影部分）．观察问题3中A、B、C三个会集的元素关系易知，会集C={1，2}是由所有属于会集A且属于会集B的元素所构成的，即会集C的元素是会集A、B的公共元素，此时，我们就把会集C叫做会集A与B的交集，这是今日我们要学习的一个重要看法.问题：观察以下两组会集，说出会集A与会集B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，B{x|x22x80}（会集A中的任何一个元素都是会集B的元素）二、讲解新课：1．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所构成的会集,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于会集A或属于会集B的元素所构成的会集，叫做

A,B

的并集．记作：A

B（读作‘

A并

B’），即

A

B={x|x

A，或

x

B})

．如：｛1,2,3,6

｝

｛1,2,5,10

｝=｛1,2,3,5,6,10

｝．三讲解模范：例1若A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，5}，求AB.解：AB={1，2，3，4，5，6}{1，3，5}=｛1，3，5｝．例2A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．例3设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求AB，A∪B.解：A

B=｛x|-1<x<2

｝｛x|1<x<3｝=｛x|1<x<2｝AB=｛x|-1<x<2

｝｛x|1<x<3

｝=｛x|-1<x<3

｝．四、练习：书上的课后习题五、小结：本节课学习了以下内容：A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝――是同时属于Ａ，Ｂ的两个会集的所有元素构成的会集．A∪B={x|x∈A或x∈B}――是属于A也许属于B的元素所构成的会集．六、作业：课题：补集一、复习引入：上节所学知识点:交集、并集A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝――是同时属于Ａ，Ｂ的两个会集的所有元素构成的会集．A∪B={x|x∈A或x∈B}――是属于A也许属于B的元素所构成的会集．二、讲解新课：补集：一般地，设S是一个会集，A是S的一个子集（即S），由S中所有不属于A的元素构成的会集，叫做S中子集A的补集（或余集），记作CSA，即CA=S{x|xS,且xA}SA性质：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S全集：假如会集S含有我们所要研究的各个会集的所有元素，这个会集就可以看作一个全集，全集平时用U表示三讲解模范：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA解：因为S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则由补集的定义得CSA={2，4，6}四、练习：书上的课后习题五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质CS（CSA）=A以及六、作业：七、板书设计：（略）八、课后记：课题：1.8充分条件与必需条件教课过程：一、引入：同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想想这个时候你的妈妈还会不会增补说：“你是她的孩子”呢？不会了！为何呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今日我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必需条件.二、讲解新课：命题的看法:可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题比方：①11>5②3是15的约数③0.7是整数答案:①②是真命题，③是假命题反例：④3是15的约数吗？⑤x>8都不是命题，不涉及真假(问题)没法判断真假“这是一棵大树”；“x＜2”．都不可以叫命题．因为“大树”没有界定，就不可以判断“这是一棵大树”的真假．因为x是未知数，也不可以判断“x＜2”能否成立．注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不一样，实质是一样的②判断命题的要点在于能不可以判断其真假，即能不可以判断其是否成立；不可以判断真假的语句，就不是命题.③与命题相关的看法是开语句比方，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值以前，是没法确立语句真假的.这类含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.2．逻辑联系词例⑥10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被整除）菱形的对角线相互垂直且均分；（菱形的对角线相互垂直且菱形的对角线相互均分）0.5非整数.(非“0.5是整数”)逻辑联系词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联系词3.符号“”的含义简单地说，符号“”叫做推测符号.比方，“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0x2>0；此中条件部分我们记为p,结论部分记为q.则可以写成:若p则q.4.什么是充分条件？什么是必需条件？假如已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必需条件.在上边是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件，“x2>0”是“x>0”的必需条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必需条件.什么是充要条件？假如既有pq，又有qp，就记作p分条件，p又是q的必需条件，我们就说，简称充要条件.（自然此时也可以说q是p

q.此时，p既是q的充p是q的充分必需条件，的充要条件）比方，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.说明：符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”.6.几个相关的看法若pq，但pq，则说p是q的充分而不用要条件；若pq，但pq，则说p是q的必需而不充分条件；若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不用要条件.比方，“x>2”是“x>1”的充分而不用要的条件；“x>1”是“x>2”的必需而不充分的条件；“x>0,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不用要的条件.三、模范例1指出以下各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：p：x=y；q：x2=y2.⑵p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.解析：可依据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由的必需条件.⑵由

p

p

q，即x=yx2=y2，知p是q，即三角形的三条边相等

q的充分条件，q是p三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必需条件；又由qp，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必需条件.练习：课本P35练习：2⑴⑵⑶⑷.答案：⑴∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必需条件；⑵∵qp，∴p是q的必需条件，q是p的充分条件；⑶∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必需条件；又∵qp，∴q也是p的充分条件，p也是q的必需条件.⑷∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必需条件；又∵qp，∴q也是p的充分条件，p也是q的必需条件.以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必需条件的方法.那么，假如由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，依据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.例2.指出以下命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；⑶p：x>0,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解：⑴∵x>2x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必需条件.⑵∵x>1x>2，但x>2x>1，∴p是q的必需条件，q是p的充分条件.⑶∵x>0,y>0x+y<0，x+y<0x>0,y>0，∴p不是q的充分条件，p也不是q的必需条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必需条件.⑷∵x=0，y=0x2+y2=0，∴p是q的充分条件，q是p的必需条件；又x2+y2=0x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必需条件.四、练习：（增补题）用“充分”或“必需”填空，并说明原由：⒈“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的充分条件；⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的必需条件；⒊“x3”是“|x|3”的充分条件；⒋“x-1=0”是“x2-1=0”的充分条件；⒌“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；⒍“最少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的必需条件；⒎关于一元二次方程ax2+bx+c=0（此中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的必需条件；⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的充分条件；⒐“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必需条件；⒑“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.五、小结：本节主要学习了推测符号“”的意义，充分条件与必需条件的看法，以及判断充分条件与必需条件的方法.判断充分条件与必需条件的依照是：若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必需条件.六、作业：课题：：会集单元小结教课过程：基本看法会集的分类：有限集、无穷集、空集；元素与会集的关系：属于，不属于会集元素的性质：确立性，互异性，无序性会集的表示方法：列举法、描述法、文氏图子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.全集的意义及符号基本运算(填表)运交集并集补集算类型定由所有属于A由所有属于集设S是一个会集，义且属于B的元合A或属于会集A是S的一个子素所构成的集B的元素所构成集，由S中所有合,叫做A,B的的会集，叫做不属于A的元素交集．记作A,B的并集．记构成的会集，叫AB（读作‘A作：AB（读作做S中子集A的交B’），即‘A并B’），即补集（或余集）AB=｛x|xA，AB={x|xA，记作CSA，即且｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}xB韦SA恩图示性AA=AAA=A(CuA)(CuB)质AΦ=ΦAΦ=A=Cu(AB)AB=BAAB=BA(CA)(CB)uuABAABＡ=Cu(AB)ABBABBA(CuA)=UA(CuA)=Φ．容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).关于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．简单逻辑若pq，但pq，则说p是q的充分而不用要条件；若pq，但pq，则说p是q的必需而不充分条件；若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不用要条件假如pq.则p是q的充分必需条件，简称充要条件.会集单元小结基础训练一、选择题1、以下六个关系式：①④0{0}⑤{0}

a,b⑥

b,a{0}

②a,bb,a此中正确的个数为

③(

{0})(A)6

个

(B)5

个

(C)4

个

(D)

少于

4个2．以下各对象可以构成会集的是（）（A）与1特别凑近的全体实数B）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生C）高一年级视力比较好的同学D）与无理数相差很小的全体实数3、已知会集

M,P满足

M

PM

，则必定有（

）(A)

M

P

(B)

M

P

(C)

MPM

(D)

MP4、会集A含有10个元素，会集B含有8个元素，会集

A∩B含有

3个元素，则会集A∪B的元素个数为（）(A)10

个

(B)8

个

(C)18

个

(D)15个5．设全集U=R，M={x|x.≥1}，N={x|0≤x<5},则（CUM）∪（CUN）为（

）（A）{x|x.

≥0}

（B）{x|x<1

或x≥5}（C）{x|x

≤1或

x≥5}

（D）{x|x

〈0或

x≥5}6．设会集

A

1,4,x

，B

1,x2

，且

A

B

1,4,x

，则满足条件的实数x的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个.7．已知会集M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的会集共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个8．已知全集U＝{非零整数}，会集A＝{x||x+2|>4,xU},则CUA＝（）（A）{-6,