广西壮族自治区玉林市陆川县第二中学2022年高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区玉林市陆川县第二中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,，，,则此三角形解的情况是（

）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：D2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A3.下列三角函数值大小比较正确的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°参考答案：C【考点】三角函数线；三角函数值的符号．【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A错误；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B错误；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正确；tan138°＜tan143°，故D错误；故选：C．4.已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.记等比数列的前项积为，已知，且，则A.3

B.4

C.5

D.7参考答案：B7.已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（）A． B． C．﹣3 D．0参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到r+s的值．【解答】解：∵△ABC中，点D在BC边上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故选D【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握．8.在区间（0，+∞）上不是增函数的是(

)A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数在区间（0，+∞）上是不是增函数，即可得到结果．【解答】解：y=3x﹣2在区间（0，+∞）上是增函数，y=3x2﹣1对称轴是x=0，在区间（0，+∞）上是增函数，y=2x2+3x对称轴为：x=﹣，在区间（0，+∞）上是增函数，y=﹣1，在区间（0，+∞）上是减函数．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．9.直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直参考答案：A【分析】由直线a与平面α不垂直，知：平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直．【解答】解：由直线a与平面α不垂直，知：在A中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误．故选：A．10.化简：（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是________________．参考答案：略12.已知函数是定义在R上的增函数，且，则m的取值范围是

.参考答案：13.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．参考答案：2<m≤4解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因为B≠?，所以有解得2＜m≤4.14.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是

.参考答案：15.由声强(单位:)计算声压级(单位:)的公式为：．（1）人低声说话的声压级为，则它的声强是____________；（2）音乐会上的声压级约为100，那么它的声强约是人低声说话时声强的_________倍（用数字作答）．参考答案：(1)；(2)16.已知奇函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为.参考答案：17.已知向量满足，，，若，则

。

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；

参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．…………12分19.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α参考答案：考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据振幅和周期的定义即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函数的最值性质即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）根据f（α）+f（）=0，进行化简即可求α．解答： （1）函数的y=f（x）的振幅为3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，则cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，则≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值为3，此时2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，则3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，则2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．20.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元．（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（x∈N*）的函数关系；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出x年的总收入及维护等总费用，可得总利润y与使用年数x（x∈N*）的函数关系；（2）年平均利润为，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由题意知，x年总收入为100x万元，x年维护等总费用为10（1+2+3+…+x）=5x（x+1）万元，∴总利润y=100x﹣5x（x+1）﹣180，x∈N*，即y=﹣5（x2﹣19x+36），x∈N*；（2）年平均利润为，∵x＞0，∴，当且仅当，即x=6时取“=”号．∴．答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元．21.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{bn}的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，问：是否存在正整数m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）m=3时，使得对一切正整数恒成立.【详解】（Ⅰ）由题得，所以数列是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以.当n≥2时，，适合n=1.所以.（Ⅱ），所以，所以或.（Ⅲ）,所以.所以n≤2时，.n＞2时，所以m=3时，使得对一切正整数恒成立【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，考查数列的单调性和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函数f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)当a=－1时，求函数y=f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围