广西壮族自治区柳州市育英中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市育英中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的通项公式为

,则它的公差是A.

B.

C.

2

D.

5参考答案：B略2.过点的直线的斜率等于1，则的值为（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A3.已知函数的图象与直线相切于点，则（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：B，∴，消去得.故选B.

4.若方程有实数根，则所有实数根的和可能为

参考答案：D略5.已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为(

)A.－＝1(x≥3)

B.－＝1C.－＝1(y≥3)

D.－＝1参考答案：A略6.

参考答案：A略7.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C8.△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意△ABC为锐角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，确定三角函数的符号，然后求出表达式的值．【解答】解：△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故选B9.将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495参考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法；再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．

综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．

解法二：10.三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（

）种。参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=

参考答案：;

12.直线y=2x+1的斜率为

．参考答案：2【考点】直线的斜率．【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可．【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2．故答案为：2．13.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,则点到面的距离参考答案：14.已知复数z=（3﹣2i）2+2i（i为虚数单位），则z虚部为．参考答案：﹣10【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，则z虚部=﹣10．故答案为：﹣10．15.求椭圆+=1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的方程直接求解顶点、焦点坐标、长轴长及离心率．【解答】解：椭圆+=1的顶点（±5，0）、（0，±4）；焦点坐标（±3，0）、长轴长10，离心率e==【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础题．16.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为______.参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何意义.17.已知，，则线段AB的中点坐标为________；_________.参考答案：(－1,－1,－1)，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为，因为为的重心，故点坐标为.

由点在轴上且知，点的坐标为

………2分

因为，所以，即.

故的顶点的轨迹的方程是……………4分

(2)设直线与的两交点为.

由消去得，则且,.

…………8分因为，所以故，整理得.解得.

………10分①当时=，直线过点（-1，0）不合题意舍去。②当时，=，直线过点.综上所述，直线过定点.

……………12分略19.已知曲线和都过点，且曲线C2的离心率为.（1）求曲线C1和曲线C2的方程；（2）设点A，B分别在曲线C1，C2上，PA，PB的斜率分别为，，当时，问直线AB是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：(1);(2)直线恒过定点.【分析】（1）将点P坐标代入曲线即可求得r，得曲线的方程；将点P坐标代入曲线方程，结合椭圆离心率，即可求得曲线的标准方程。（2）设、和直线的方程、直线的方程，分别联立椭圆方程，用k表示出，求得直线AB的斜率，表示出AB的直线方程，进而求得过的定点坐标。【详解】（1）曲线和都过点∴，，曲线的方程为∵曲线的离心率为∴∴∴曲线的方程，（2）设，，直线的方程为，代入到，消去，可得，解得或，∴，直线的方程为，代入到程，消去，可得，解得或，，∵，∴直线的斜率，故直线的方程为，即，所以直线恒过定点【点睛】本题考查了曲线方程的求法，椭圆中直线过定点问题的综合应用，属于中档题。20.（本题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，求直线曲线C所截得的弦长。参考答案：略21.已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则a的取值范围是_____________________.参考答案：略22.对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点.（1）当，时，求关于参数1的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；（3）当，时，函数在上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围.参考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得．【详解】当，时，，由题意有，即，解得：，，故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3；恒有两个不动点，，即恒有两个不等实根，恒成立，于是，解得，故