广西壮族自治区南宁市苏州路学校2022高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市苏州路学校2022高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜x＜3）=0.5，P（0＜X＜1）=0.2，则P（X＜3）=（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＜3）．【解答】解：由题意，P（1＜x＜3）=0.5﹣0.2=0.3，∵随机变量X～N（1，σ2），∴P（X＜3）=0.3+0.5=0.8，故选：D．2.设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（）A．（，） B．（1，） C．（，2） D．（0，2）参考答案：A锐角中,，，，，，，，，，,则的取值范围为．所以A选项是正确的．

3.已条变量满足则的最小值是(

)A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选C.4.已知函数，对任意的x1∈[2，+∞）总存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），则实数m的取值范围是（）A．[2，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．（0，4）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】分类讨论，利用x≥2时函数的值域是x＜2的子集，即可得出结论．【解答】解：由题意，m≤0，x≥2，f（x）＜0，x＜2，f（x）＜22﹣m，满足题意，m＞0，x＜2，f（x）＜22﹣m，x≥2，f（x）=≤，∵对任意的x1∈[2，+∞）总存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），∴22﹣m≥，∴m≤4，∴0＜m≤4，综上所述，m≤4．故选B．5.下列不等式一定成立的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）参考答案：C6.设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为 （A）或（B）或（C）1或 （D）或参考答案：D略7.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是

（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C8.若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)参考答案：A9.已知函数的图象如图所示，，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B略10.市一中早上8点开始上课，若举小青与小明均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：几何概型．【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，为中点，成等比数列，则的面积为

.参考答案：12.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=____________参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.13.设函数，则满足的x值为______.参考答案：314.．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时

，则①是函数的周期；

②函数在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数的最大值是，最小值是；

④当时，.其中所有正确命题的序号是___

_____．参考答案：①②④略15.空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使，则三棱锥的外接球表面积是______________.参考答案：

略16.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是________参考答案：略17.设函数是偶函数，当时，，则的大小为

（按由小到大的顺序）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.参考答案：解析：19.某科技博览会展出的智能机器人有A，B，C，D四种型号，每种型号至少有4台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有4个人要购买机器人．（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了A，B，C，D四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求A型与B型相邻且C型与D型不相邻的概率；（Ⅱ）设这4个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）四中机器人的总的排序为，A型与B型相邻且C型与D型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换．（II）ξ的可能取值为1，2，3，4．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=，P（ξ=3）=，即可得出．【解答】解：（I）A型与B型相邻且C型与D型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换．因此概率P==．（II）ξ的可能取值为1，2，3，4．P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，P（ξ=3）==.∴ξ1234P∴E（ξ）=1×+2×+4×+3×=．【点评】本题考查了排列与组合的计算公式、相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数，（其中.）（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值。参考答案：解：（1）当时，，

从而得，

故曲线在点处的切线方程为，即.

（2）由，得，

令则

再令则，即在上单调递增.所以，因此，故在上单调递增.则，因此

.

21.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．【解答】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和