广西壮族自治区南宁市市第三十一中学2022年高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市市第三十一中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x)>f(x)成立，则（）A.3f(ln2）＞2f(ln3)B．3f(1n2）＝2f(1n3）C.3f(ln2）＜2f(ln3）D.3f(ln2）与2f(1n3）的大小不确定参考答案：A2.若二项式()展开式的常数项为20，则的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略3.若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.由抛物线y2=4x与直线y=x﹣3围成的平面图形的面积为(

)A． B． C．64 D．32参考答案：A【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4﹣x的交点坐标，积分时可以以x作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法一以x为积分变量，法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面【解答】解：联立方程组，得，y1=﹣2，y2=6，∵抛物线y2=4x与直线y=x﹣3所围成的平面图形的面积，∴S==（y2+3y﹣）|=；故选：A．【点评】本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，故求解时要注意恰当地选择积分变量达到简单解题的目的．5.已知集合，，若，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B解：，，，∴，故选．6.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为

9的三位数共有

（

）

A．16个

B．18个

C．19个

D．21个参考答案：答案：A7.集合，则=（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C8.已知在R上是奇函数，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：【标准答案】A【试题解析】由题意可知函数是周期为4的奇函数,所以,所以选A.【高考考点】考查函数的基本性质:周期性与奇偶性.【易错提醒】没有发现周期性.【备考提示】函数的本质在于把握函数的性质.9.若,则满足等式的实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．16

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为．参考答案：1或﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=为奇函数，可得=﹣，化简即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，∴=﹣，∴=﹣，∴a=1或﹣1．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12.当a>0，b>0且a+b=2时，行列式的值的最大值是

▲

．参考答案：013.已知点满足，则的取值范围是

．参考答案：略14.已知为奇函数，当时，，则当时，=_________．参考答案：【分析】当时，，求得；根据奇函数可求得结果.【详解】当时，，为奇函数

本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.15.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．参考答案：.16.若，则________参考答案：【详解】由题意可得：，即：，解方程可得：.17.若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件可求得，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案为：．点评：本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

（3）证明：参考答案：解析：（1）函数的定义域为（1，+），…………1分当则在（1，+）上是增函数.…………2分当k>0时，令当则内是增函数；当上是减函数…………3分[注：写成[内是减函数.……3分综上可知：当k≤0时，内是增函数，当k>0时，内是增函数，在内是减函数.……4分（2）由（1）知，当k≤0时，不成立，故只考虑k>0的情况.…6分又由（1）知要使即可.由…………8分（3）由（2）知当k=1时，有内恒成立，又内是减函数，时，有恒成立，即内恒成立.……10分令则即………………12分即成立.…………14分19.（本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.参考答案：解：（1）∵,

∴

…3分

∴

…6分（2）由（1）可得

…8分在△中，由正弦定理

，

∴

,

……10分∴.

……………12分20.已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为x2+﹣1＞0对任意的x≥1恒成立，设g（x）=x2+﹣1，x≥1，通过求导得到g（x）的单调性，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=ln（x﹣1）﹣x，x＞1，f′（x）=﹣1=，当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞2时，f′（x）＜0，f（x）递减，故f（x）在（1，2）递增，在（2，+∞）递减；（2）由题意得：x≥1时，x+a＞0恒成立，故a＞﹣1，①，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，即x2+﹣1＞0对任意的x≥1恒成立，设g（x）=x2+﹣1，x≥1，g′（x）=，a≤0时，g（2）=a（2+）﹣1+＜0，不合题意，a＞0时，要使x≥1时，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，只需g（1）=a（+）﹣1+＞0，即a＞，a＞时，aexx﹣x+1﹣a=a（exx﹣1）+1﹣x＞（exx﹣1）+1﹣x，设h（x）=（exx﹣1）+1﹣x，x≥1，h′（x）=exx+ex﹣1，x≥1，显然h′（x）在（1，+∞）递增，∴h′（x）＞h′（1）=＞0，∴h（x）在（1，+∞）递增，h（x）＞h（1）=＞0，即aexx﹣x+1﹣a＞0，②，由①②得：a＞时，满足题意．21.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=3，点D在AC边上且BD⊥AC,BD=，求c.参考答案：（Ⅰ），

．．．．．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．．．4分∵，∴，.