广东省江门市台山都斛中学2022年高三数学理模拟试题含解析VIP

广东省江门市台山都斛中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.如果，那么(

)A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2x＞log2y＞log21，由对数函数的单调性可得．【解答】解：原不等可化为﹣log2x＜﹣log2y＜0，即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，由对数函数ylog2x在（0，+∞）单调递增可得x＞y＞1，故选：C．【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题．3.在复平面内，复数对应的点的坐标为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，点O为坐标原点，点H满足?=0，=4，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用射影定理，确定c=|OA|，可得∠AOF=60°，=tan60°=，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，∵=4，∴c=|OA|，∴∠AOF=60°，∴=tan60°=，∴c==2a，∴e==2，故选：C．5.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(

)A．

B．

C．

D．||参考答案：B略7.已知，设直线是曲线的一条切线，则（

）A．且

B．且C．且

D．且参考答案：C8.（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B）（C）

（D） 参考答案：C；

；

，输出所以答案选择C9.双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40° B．2cos40° C． D．参考答案：D根据题意可知，所以，离心率.

10.若双曲线y2=4(m>0)的焦距为8，则它的离心率为

A．

B．2

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=_______参考答案：略12.若函数的单调递增区间是，则=________。参考答案：【命题立意】本题考查函数的性质，利用单调性求参数的值。由对称性：。13.已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是．参考答案：{a|a＜0或a＞1}【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为

．参考答案：

15.已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=8﹣2n【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案为：an=8﹣2n．16.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为

．参考答案：16；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

参考答案：21．解：（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此

（II）由（I）得由于当令所以

（1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。

（2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时19.已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得同理，，所以=kOP

，所以，直线AB和OP一定平行略20.已知常数p＞0，数列{an}满足an+1=|p﹣an|+2an+p，n∈N*．（1）若a1=﹣1，p=1，①求a4的值；②求数列{an}的前n项和Sn；（2）若数列{an}中存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，求的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）①an+1=|p﹣an|+2an+p，可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，同理可得a3=3，a4=9．②a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，当n≥2时，an≥1，当n≥2时，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即从第二项起，数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式即可得出Sn．（2）an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，可得an+1＞an，即{an}单调递增．（i）当≥1时，有a1≥p，于是an≥a1≥p，可得an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，．利用反证法即可得出不存在．（ii）当时，有﹣p＜a1＜p．此时a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是当n≥2时，an≥a2＞p．从而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．an=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．假设存在2as=ar+at，同（i）可知：r=1．得出矛盾，因此不存在．（iii）当≤﹣1时，有a1≤﹣p＜p．a1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a3=a1+4p．即可得出结论．【解答】解：（1）①∵an+1=|p﹣an|+2an+p，∴a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3，a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9，②∵a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，∴当n≥2时，an≥1，当n≥2时，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即从第二项起，数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+a4+…+an=﹣1+=﹣，（n≥2），显然当n=1时，上式也成立，∴Sn=﹣；（2）∵an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，∴an+1＞an，即{an}单调递增．（i）当≥1时，有a1≥p，于是an≥a1≥p，∴an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，∴．若数列{an}中存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，则有2as=ar+at，即2×3s﹣1=3r﹣1+3t﹣1．（*）∵s≤t﹣1，∴2×3s﹣1=＜3t﹣1＜3r﹣1+3t﹣1．因此（*）不成立．因此此时数列{an}中不存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列．（ii）当时，有﹣p＜a1＜p．此时a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是当n≥2时，an≥a2＞p．从而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．∴an=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．若数列{an}中存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，则有2as=ar+at，同（i）可知：r=1．于是有2×3s﹣2（a1+2p）=a1+3t﹣2（a1+2p），∵2≤S≤t﹣1，∴=2×3s﹣2﹣3t﹣2=﹣＜0．∵2×3s﹣2﹣3t﹣2是整数，∴≤﹣1．于是a1≤﹣a1﹣2p，即a1≤﹣p．与﹣p＜a1＜p矛盾．故此时数列{an}中不存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列．（iii）当≤﹣1时，有a1≤﹣p＜p．a1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a3=|p﹣a2|+2a2+p=|a1+p|+2a1+5p．=﹣a1﹣p+2a1+5p=a1+4p．此时数列{an}中存在三项a1，a2，a3依次成等差数列．综上可得：≤﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法、数列递推关系、分类讨论方法、反证法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案：解析](1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.略22.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方