广东省阳江市合山中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

广东省阳江市合山中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线（）与线段（）所围成区域的面积为S（左图）．我们可以用随机模拟的方法估计S的值，进行随机模拟的程序框图如下．S表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A.

B.

C.D.参考答案：C2.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A．是45°

B．是60°C．是90°

D．随P点的移动而变化参考答案：C3.执行如图所示的程序语句过程中，循环体执行的次数是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：D4.若函数满足f（x）=﹣f（x+2），则与f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）参考答案：D【考点】函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D．5.设函数，

则下列结论错误的是()A．不是周期函数

B．是偶函数

C．的值域为

D．不是单调函数参考答案：A试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A.6.利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O’A’=O’B’=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D7.若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0），∴当x=﹣x0时，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键．8.函数的定义域是（

）

A

B

C

D参考答案：C略9.函数y=lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2） B．（） C．（2，3） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+∞），且在定义域（0，+∞）上连续；而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）．故选：B．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．10.设，则a,b,c三个数的大小关系为（）A．

a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，那么是这个数列的第

项.参考答案：略12.当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=_________,b=_________.参考答案：4,-113.函数的图象中相邻两对称轴的距离是

．参考答案：

解析：

，相邻两对称轴的距离是周期的一半14.已知，则_________．参考答案：.【分析】在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为：.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.15.如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于________．参考答案：32由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.16.在锐角中，则的值等于

，的取值范围为

.

参考答案：2，（1,）略17.函数的定义域是

。

参考答案：且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，给定数列，其中,.（1）若{an}为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列{bn}的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）①见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1）为常数列，则，

由得即

解得：a=0或.

（2）,当时，，得①当时，不是等比数列.②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以，

.

（3）当时，,

设①②

①-②得

所以

所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题,突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.19.已知（1）求函数f(x)的单调递减区间：（2）已知，求f(x)的值域参考答案：（1）();（2）【分析】（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.20.（12分）[已知函数f（x）=loga是奇函数（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明；（3）当a＞1，时，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）是奇函数知f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，从而解出m并检验；（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；利用定义证明；（3）当a＞1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．从而构造函数求解．解答： （1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数，证明如下，由（1）得，设，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴，∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2∴t（x1）＞t（x2），即；所以当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；所以当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；（3）当a＞1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．令在上是减函数．所以，所以．所以．点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．21.（12分）化简参考答案：cosa22.（本小题12分）

已知函数，其