广东省肇庆市怀集甘洒中学2022高二数学文月考试卷含解析

广东省肇庆市怀集甘洒中学2022高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（

）．A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数参考答案：D试题分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“是无理数”的假设为“假设是有理数”．考点：反证法．2.对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点

B.有极大值，且极大值点

C.有极小值，且极小值点

D.有极大值，且极大值点参考答案：C略3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C4.已知命题p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略5.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）A．4 B．12 C．16 D．6参考答案：D【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用已知条件求出m，n的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：圆（x+3）2+（y+1）2=1的半径为1，圆心（﹣3，﹣1）直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，直线经过圆的圆心．可得：3m+n=2．则=（）（3m+n）=（3+3++）≥3+=6．当且仅当m=，n=1时取等号．故选：D．6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为(

)．A.

B.4

C.

D.6参考答案：C略7.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若

则，故是纯虚数，是充分条件，

反之，若是纯虚数，

则一定是，是必要条件，

故选：C．

8..已知且满足,则的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：C9.当时，与的关系为(

)A.

B.

C.

D.大小关系不确定参考答案：A略10.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.【详解】，由于在上是增函数，所以，α最大值为，则.故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于基础题.

8.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①m=0.031；②n=800；③100分的人数为60；④分数在区间[120,140)的人数占大半．则说法正确的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得，解得.故①正确；因为不低于140分的频率为，所以，故②错误；由100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故③正确；分数在区间的人数占，占小半.故④错误.所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知实数a,b满足,则的最小值为__________．参考答案：4【分析】将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.【详解】,当且仅当时取等号.【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.12.在△ABC中，ab=2，，则△ABC的面积为______________．参考答案： 13.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：14.若∈（0，l）时，不等式恒成立，则实数m的最大值为

．参考答案：415.已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________.参考答案：16.已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.17.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知函数，其中自然对数的底数。（1）求函数的单调区间（2）设函数。当时，存在使得成立，求的取值范围。命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识。另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核。参考答案：（1）当时，，则在R上单增，无单减区间当时，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的单增区间为，单减区间为

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的单增区间为，单减区间为…………6分（2）当时，由（1）可知在区间上单增，在区间上单减

则…………8分由知易知在区间上单减，在区间上单增。则…………11分则存在使得成立等价于即，即…………13分19.（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．参考答案：解得∴方程为……………6分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意……………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，…………10分于是，①

20.(本小题满分12分)已知点E(1,0),⊙E与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与⊙E及y轴都相切,切点不为原点.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点E任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向⊙E各引一条切线,切点

分别为P,Q,记α=∠PAE,β=∠QBE.求证sinα+sinβ是定值.参考答案：∴⊙E的方程为(x-1)2+y2=1,由题意动圆M与⊙E及y轴都相切,分以下情况：作MH⊥y轴于H,则|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,过M作直线x=-1的垂线MN,N为垂足,则|MF|=|MN|,∴点M的轨迹是以E为焦点,x=-1为准线的抛物线,∴点M的轨迹C的方程为y2=4x(x≠0).

6分(2)当l不与x轴垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),

当l与x轴垂直时,也可得sinα+sinβ=1,

11分综上,有sinα+sinβ=1.

12分21.（本小题满分12分）

已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。参考答案：方程表示焦点在轴上的双曲线，，即