广东省珠海市田家炳中学2022高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省珠海市田家炳中学2022高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：D2.圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．3.若函数在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：A

4.满足的四边形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空间四边形参考答案：D略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，6，7}，则A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A∩?UB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，6，7}，∴?UB═{2，4}，又集合A={2，4，6}，∴A∩?UB={2，4}，故选C．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为()参考答案：A略7.已知是定义在上的奇函数，当时，则，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵时，，∴，又∵是定义在上的奇函数，∴．故选．已知二次函数的部分对应值如下表．则不等式的解集为（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】通过表格可以看出：二次函数开口向下，且有两个零点：，；故不等式的解集为，故选．8.若定义运算，则函数的值域是（

）A

B

C

D

参考答案：A略9.设｛a｝是等差数列，｛b｝为等比数列，其公比q≠1,且b＞0(i=1、2、3…n)若a=b,a=b则(

)A

a=b

B

a＞b

C

a＜b

D

a＞b或a＜b

参考答案：B10.设，，，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：12.已知，则____________________．参考答案：1略13.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a= ．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．14.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．15.圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的长为．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y﹣9=0∵圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离d==，r=3，则公共弦长为2=2=．故答案为：．16.已知数列{an}满足,且,则

，数列{bn}满足，则数列{bn}的前n项和Sn=

．参考答案：由可得，所以为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得,；,,相减.

17.在等比数列中，_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，已知圆O：x2+y2=64分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，直线l：y=kx﹣k+2分别于x轴、y轴的正半轴交于点N、M．（Ⅰ）求证：直线l恒过定点，并求出定点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）求当M、N恒在圆O内部时，试求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 综合题；直线与圆．分析： （Ⅰ）直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1），利用点斜式，可得直线l恒过定点P（1，2）；（Ⅱ）证明|OP|=＜8，可得P在圆O内，即可证明直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）由M、N恒在圆O内部，可得﹣6＜k＜﹣．SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），利用﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，即可求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．解答： （Ⅰ）证明：直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1），由题意x=1且y=2，所以直线l恒过定点P（1，2）；（Ⅱ）证明：圆O：x2+y2=64的圆心为（0，0），半径为8，因为|OP|=＜8，所以P在圆O内，所以直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）由题意，A（8，0），B（0，8），M（0，2﹣k），N（1﹣，0），因为M、N恒在圆O内部，所以﹣6＜k＜﹣．所以SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），因为﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，所以k=﹣2时，四边形ABMN面积S的最大值为28，此时直线l的方程为2x+y﹣4=0．点评： 本题考查直线与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.集合，，其中，若,求实数的取值范围.参考答案：1或-1.20.如图，A村在B地正北cm处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.参考答案：解析：，∴M在以B，C为焦点，长轴长为8的椭圆上，建立如图所示的坐标系，则B（-2，0），C（2，0），

，

求得椭圆方程为，其离心率，右准线为.

作MN⊥l于N，则，由平面几何知识知，当直线