广东省梅州市兴宁宁新中学2022年度高一数学文月考试题含解析

广东省梅州市兴宁宁新中学2022年度高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（，10]内存在零点．故选：B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．2.函数的单调递减区间是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，，即函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.

3.阅读右面的程序框图，则输出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55参考答案：C略4.若，,

则A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）参考答案：B5.函数的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．7.定义在上的偶函数满足：对任意的有则（

）A． B．

C． D．参考答案：A8.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于对定的正数k，定义函数fk（x）=取k=，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质画出图象即可．【解答】解：取k=，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y==的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C9.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设函数满足当时，，则的值为（）A．

B.0

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求过直线A斜率是的直线的一般方程

______参考答案：略12.已知函数y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的图像与直线y=m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是

。参考答案：[–6，–)13.若，则

．参考答案：14.在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是．参考答案：{α|α=，n∈Z}【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z}故答案为：{α|α=，n∈Z}【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．15.等差数列中，，且，则

．参考答案：316.（4分）函数f（x）=2x2+3x﹣1的单调递增区间为函数y=tanx的定义域是

，值域是

．参考答案：{x|},R.考点： 正弦函数的定义域和值域；正弦函数的图象；正切函数的定义域．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由正弦、正切函数的定义域、值域直接写出答案即可．解答： 正弦函数y=sinx的定义域是R，值域是；正切函数y=tanx的定义域是{x|}，值域是R，故答案为：R；；{x|}；R．点评： 本题考查三角函数的定义域和值域，属于基础题．17.数列{an}满足an=－1，则a1+a2+a3+。。。+an=_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据角的范围，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由图象知A=1，由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．（3）∵，∵，∴．∴．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．略20.（本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）依题意有，，又，，所以，……………3分因为是等边三角形，所以又，∴，∴．……………6分(Ⅱ)，，，……8分=，……………10分．……………12分21.（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求当时，函数的表达式；（Ⅱ）求满足的的取值范围；（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直