广东省梅州市八尺中学2022年度高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市八尺中学2022年度高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知数列为等比数列，若，则等于

参考答案：C2.函数在区间上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.参考答案：A略3.正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.对于函数，以下说法正确的有

（

）①是的函数；

②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略5.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②

③；④；⑤．其中真命题的个数是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4参考答案：A6.如果一条直线经过点，且被圆截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为(

)(A)；

(B)或；(C)；

(D)或．参考答案：D7.圆上的动点到直线的最小距离为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】先求出圆心到直线的距离，根据距离的最小值为，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得，圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的距离的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.8.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法．9.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知函数的导函数图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，则第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案为：．12.已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为___________．参考答案：【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），，焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为，

故答案为：13.不等式2x2-x-1>0的解集是

参考答案：略14.已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点，若、两点之间的距离为，则实数的值为

▲

．

参考答案：略15.函数（）的极小值是

．参考答案：对函数求导得到当函数单调减，当函数增，故此时函数的极小值为。故答案为：.

16.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为

.参考答案：40略17.命题“”的否定是_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点，现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥P-ABCD，该四棱锥的三视图如下：(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求异面直线BE、PD所成角的大小。参考答案：(1)；(2)450 19.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若求的值.参考答案：解：(Ⅰ)解：设椭圆C的方程

……1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）

……2分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1

……3分由所以椭圆C的标准方程为

……6分（Ⅱ）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），

……7分设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，得

……9分

……10分略20.已知函数f（x）=（x≥2）（Ⅰ）判断函数f（x）在区间[2，+∞）上的单调性，并利用定义证明你的结论；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据题意，由作差法证明：设x1＞x2≥2，化简f（x）的解析式，求出并分析f（x1）﹣f（x2）的符号，由函数单调性的定义即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得f（x）≥f（2），又由函数的解析式分析可得f（x）＜3，综合即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，证明如下：设x1＞x2≥2，f（x）===﹣+3，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣+3）﹣（﹣+3）=﹣=，又由x1＞x2≥2，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，故函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，则有f（x）≥f（2）=，又由f（x）===﹣+3＜3，则有≤f（x）＜3，即函数f（x）的值域为[，3）．【点评】本题考查函数单调性的判定及应用，注意题干中x的取值范围．21.（本题12分）实数分别取什么数值时？复数满足：(1)纯虚数；(2)与复数12＋16i互为共轭；参考答案：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-2.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.22.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值