广东省广州市从化第四中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

广东省广州市从化第四中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式．【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，然后求解即可．【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y=x﹣2的最小值为=；故选：B．2.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B3.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．内含 B．外离 C．相交 D．相切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．圆，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于5，大于半径之和，故两个圆外离．故选B．4.下列说法错误的是()A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D略5.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是(

).A．

B.C.

D.

参考答案：B略7.“x=1”是“”的

（

） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A． B． C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p值，根据p的值写出抛物线的准线方程，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故选B9.设函数关于x的方程的解的个数不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A10.曲线在点(1,1)处的切线方程是（

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：B切线方程是选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_________．参考答案：9略12.凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为________．参考答案：13.已知，且，则

．参考答案：14.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为

，外接圆的面积为

．参考答案：，25π．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．15.若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1?z2=

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，将其代入3z1﹣2z2进行整理化简出z1z2，再将3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案为．【点评】本题考查了共轭复数的性质，，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧．16.已知直线l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2则a=．参考答案：﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再验证即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．经过验证满足l1∥l2．故答案为：﹣3．17.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分另为a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面积S的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）使用二倍角公式与和角公式化简f（x），利用正弦函数的性质得出f（x）的值域；（2）根据f（A）=2和A的范围计算A，代入面积公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域为[1﹣，1+]．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，点D是椭圆C上一动点当△DF1F2的面积取得最大值1时，△DF1F2为直角三角形．（1）椭圆C的方程．（2）已知点P是椭圆C上的一点，则过点P（x0，y0）的切线的方程为+=1．过直线l：x=2上的任意点M引椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值，得b，c，a，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：，M（2，t）在直线AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直线AB的方程为：x+ty=1【解答】解：（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值．依据，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，∴椭圆C的方程：．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：，∵M（2，t）在直线AM、BM上，∴x1+ty1=1，x2+ty2=1．∴直线AB的方程为：x+ty=1，显然直线过定点（1，0）．20.在中，已知内角，边．设内角，周长为．（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；

（Ⅱ）求的最大值．参考答案：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知，． 因为，所以，2）因为， 所以，当，即时，取得最大值．略21.（本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先画出y＝f(x)(x>0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x<0)的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．22.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．求（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵

，∴.2分∴.························································