广东省佛山市第四高级中学2022高一数学文联考试题含解析

广东省佛山市第四高级中学2022高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．2.函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可．【解答】解：函数y=3﹣x在[﹣2，1]递减，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故选：B．3.已知，，则的值为（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：A4.已知（

）A． B． C． D．参考答案：C5.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．6.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天（万元）62758189

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3参考答案：A【分析】根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【详解】根据表中数据,可得,代入线性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:B.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.7.若函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=loga（x+b）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】由函数f（x）=ax+b的图象可得0＜b＜1，0＜a＜1，从而可得g（x）=loga（x+b）的大致图象．【解答】解：由函数f（x）=ax+b的图象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=loga（x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=logax的图象向左平移b个单位，可排除C；故选D．8.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．10.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若，则A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．参考答案：3【考点】函数的表示方法．【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x

故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x

故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．12.已知，若，则

；参考答案：713.如图所示，□ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，则MN的长为

．参考答案：14.sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是__________．参考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案为：sin2＞sin1＞sin3＞sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键15.若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为

．参考答案：[﹣7，5]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案为：[﹣7，5]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．16.走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.参考答案：.【分析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.17.若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则a=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知得2a=，由此能求出a=．【解答】解：∵幂函数y=xa的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，且.求的取值范围.参考答案：解：

因为,所以

分两种情况讨论：Ⅰ.若时，此时有，所以.Ⅱ.若时，则有或所以综上所述，或.略19.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数在的最大值为2，求实数的值.参考答案：（1）.?∴.（2）.由得，∴的递增区间为∵在上是增函数，∴当时，有.∴解得∴的取值范围是.（3）.令，则.∴.∵，由得，∴.①当，即时，在处.由，解得（舍去).②当，即时，，由得解得或（舍去）.③当，即时，在处，由得.综上，或为所求.20.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，证明：对任意，参考答案：略21.（14分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题： 计算题．分析： （1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，则∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，设AB=1，则可得则PO=AO?tan∠PAO设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO（2）容易证明EO．可得∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角，在Rt△AOE中求解解答： （1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，（1分）∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分）设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO==．（3分）设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角．（4分）在Rt△POF中，，∴∠PFO=60°，即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为60°；（5分）（2）连接EO，由于O为BD中点，E为PB中点，所以，EO．∴∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角．（6分）在Rt△POD中，．∴．（7分）由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分）在Rt△AOE中，，即异面直线PD与AE所成角的正切值为．（9分）点评： 本题主要考查了直线与平面所成角及二面角的平面角的求解，解决问题（1）的关键是要找到与已知平面垂直的直线，从而把线面角转化为线线角，还要注意线面角的范围：；解决问题（2）的关键是要寻求与已知异面直线平行的直线，从而把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，其范围：（0，22.已知等差数列{an}中，a2=﹣1，a6=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（）nan，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案：（1）等差数列{an}的公差为d，a2=﹣1，a6=7，可得a1+d=﹣1，a1+5d=7，解得a1=﹣3，d