山西省长治市黎城县东阳关中学2022年高三数学文月考试题含解析

山西省长治市黎城县东阳关中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若||:||:||＝3:4:5，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A略2.设（e是自然对数的底数），则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．4.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosα+sinα=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．5.已知点，点，向量，若，则实数的值为（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：C略6.已知条件，条件，则是的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知实数a，b满足：，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数

，.则下列结论正确的是A.的最小值为

B.的最小值为C.的最大值为1

D.的最大值为参考答案：答案：A9.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故10.（5分）鹰潭市某学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多（）名．A．7B．8C．10D．13参考答案：C【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为

.参考答案：-30试题分析：由已知得数列是以-10为首项，2为公差的等差数列；所以即由知：当时；当时；当时；故知数列的前项和的最小值为或；故答案为-30.考点：等差数列.12.已知，则的值为

．参考答案：13.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：略14.函数零点的个数为

.参考答案：415.(几何证明选讲选做题)如图，在中，，，，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为

.参考答案：16.设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为

.参考答案：试题分析：双曲线渐近线方程为，所以考点：双曲线渐近线及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.17.阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是___________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）设命题P：关于的不等式：的解集是R，命题Q：函数的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。参考答案：P真 Q真恒成立 （1）当时，恒成立，∴（2）∴∴若P真而Q假，则或，若Q真而P假，则∴所求的取值范围是。19.（2017?凉山州模拟）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，则由题意可得f（x）≥0的解集为?，即g（x）≥﹣a的解集为?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函数g（x）的图象，由图可知，函数g（x）的最小值为g（x）min=﹣1；函数g（x）的最大值为g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象如下图所示，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而﹣1＜a＜0．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的恒成立问题，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．20.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）由函数f（x）在[1，2]上是减函数得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e]分当a≤0时，当时，当时三种情况进行．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）无最小值．当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）无最小值．综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．21.(14分)已知为常数，且，函数是自然对数的底数)．(1)求实数的值；（3分）(2)求函数的单调区间；（5分）(3)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．（6分）参考答案：解：(1)由，得.……………3分(2)由(1)知，其定义域为．…………4分从而，因为，所以

……………5分①当时，由得.由得.②当时，由得由得.……………7分所以，当时，的单调增区间为，单调减区间为．当时，f(x)的单调增区间为，单调减区间为．……………8分(3)当时，.则.令，则.当在区间内变化时，，的变化情况如下表：1

－0＋

单调递减极小值1单调递增2因为，所以在区间内值域为．

……………11分由此可得，若则对每一个，直线与曲线都有公共点．

……………12分并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．

………