山西省朔州市后所中学2022高三数学理测试题含解析

山西省朔州市后所中学2022高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则（

）A．cos2θ

B．1

C．cos2θ

D．cos2θ+isinθ参考答案：B【命题意图】此题考查了复数乘法（兼平方差公式），共轭复数，同角三角函数的平方关系,此题的背景是复数的三角形式，复数与三角函数结合，衔接自然.

2.函数的大致图像是（

）参考答案：B3.如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若实数，满足则的最大值是A．3

B．

C．

D．参考答案：A5.若圆x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，则圆心（﹣2，1）到直线x+y+5=0的距离为=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故选：A．6.函数y=ln(cosx),的图象是(

)参考答案：A略7.“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意解不等式x2＞x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x＞1的关系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故选A．【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断．8.某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：三视图，圆锥与球的表面积．9.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.在为原点中，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人．参考答案：812.已知二次函数的递减区间为则二次函数的递减区间为:

.参考答案：13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___________。参考答案：

T，i关系如下图：T1i23456

14.若cos（α+）=，则cos（2α+）=

．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．解答： 解：cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．15.已知，且，则

．参考答案：-116.实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为

．参考答案：8【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由于﹣1≤sinθ≤1及log3x=1+sinθ，可得0＜1+sinθ≤2，故有x=31+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x﹣1|+|x﹣9|的值．【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又log3x=1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2．x=31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出x=31+sinθ∈（1，9]，是解题的关键，属于中档题．17.若命题“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．解：∵命题“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命题“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命题“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，∴命题“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命题．∴方程x2+2mx+m=0的判别式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点在直线上移动时，求的最小值．参考答案：（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得，当时，取得最小值为.略19.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.参考答案：解：（1），①，②，所以，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，∴，得，∴，故当时，，所以在时的值域为.20.已知圆和圆．(1)若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，且直线被圆C1截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：(1)或；(2)或【分析】（1）因为直线过点，故可以设出直线的点斜式方程，又由直线被圆截得的弦长为，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到关于直线斜率的方程，解方程求出值，代入即得直线的方程；（2）与（1）相同，我们可以设出过点的直线和的点斜式方程，由于两直线斜率积为1，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率的方程，解方程求出值，代入即得直线和的方程.【详解】(1)由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在，设直线方程为，圆的圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为，所以，又，从而即或所以直线的方程为或.(2)设点满足条件，由题意分析可得直线和的斜率均存在且不为0，不妨设直线的方程为，则直线方程为，因为和的半径相等，及直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，即整理得即或因为的取值有无穷多个，所以

或解得或这样的点只可能是点或点.【点睛】本题考查直线与圆方程的应用.圆的垂径定理与点到直线的距离公式是常用方法，此题的难点在于等式恒成立的条件.21.（14分）已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。(1)求的值；(2)证明：；(3)当∈[－2，2]且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。参考答案：（Ⅰ）∵对于任意x∈R，都有f（x）—x≥0，且当x∈(0,2)时，有f（x）≤()2·令x=1

∴1≤f(1)≤()2.即f（1）=1.……4分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知a＞0,c＞0.

a+c≥2≥2·=.

a=c，当且仅当

a+c=时等号成立。此时a=c=……2分∴f(x)=x2+x+,

F(x)=f(x)－mx=[x2+（2－4m）x+1]……12分当x∈[－2,2]时，F(x)是单调的，所以F(x)的顶点一定在[－2,2]的外边.∴||≥2

解得m≤－或m≥……3分22.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，E，F，G分别是AA1，AC和A1