山东省青岛市经济技术开发区第八中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山东省青岛市经济技术开发区第八中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则z的值为

(

)A．

B.

C.1

D.－1参考答案：A2.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

B．32十

C．48+

D．80参考答案：4.函数的图像经过四个象限的充要条件A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数y=的最大值是(

)A．1B．3C．D．2﹣5参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；从而可得故y=﹣=，从而确定最值．解答： 解：y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；故y=﹣=，故易知当t=0时有最大值1，故选A．点评：本题考查了函数表达式的化简与最值的求法6.在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且= （

） A．4 B．2 C．—2 D．log27参考答案：C略8.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（

）A．[-,+∞)

B．[-,0)∪(0,+∞)C．[-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)参考答案：B9.

下列函数中，图象与函数的图象关于原点对称的是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.如图所示，为一个几何体的主视图与左视图，则此几何体的体积为A．36

B．48C．64

D．72参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则=

参考答案：012.现有6张风景区门票分配给6位游客，其中A、B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方式共有

种（用数字作答）参考答案：180略13.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为______________。参考答案：略14.计算=

．参考答案：110【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用幂的性质和运算以及根式与幂的互化解决．【解答】解：原式=+==11015.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.参考答案：6

16.若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=．参考答案：4﹣2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值．【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．故答案为：4﹣2ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．17.已知为虚数单位，若(R),则____________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2焦点的极坐标（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，化为普通方程．由ρ=1，得ρ2=1，再将代入ρ2=1，可得C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由，解得，再化为极坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，化为普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，即C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，由ρ=1，得ρ2=1，再将代入ρ2=1，得x2+y2=1，即C2的直角坐标方程为x2+y2=1．（Ⅱ）由，解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为．19.已知函数

(1)若，求的最大值和最小值；

(2)若．求的值，参考答案：略20.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若=?cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）根据⊥，结合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥，∴（sinB﹣sinC）?（sinB+sinC）+（sinC﹣sinA）?sinA=0，∴b2=a2+c2﹣ac，∴2cosB=1，∴B=；（2）∵⊥，∴△ABC是RT△，而B=，故C=，由==2R，得：==2，解得：a=1，b=，故S△ABC=??1=．【点评】本题考察了向量数量积的运算，考察三角恒等变换，是一道中档题．21.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1，C2相交于A,B