山东省潍坊市昌邑第一中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

山东省潍坊市昌邑第一中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，若满足①在内是单调函数，②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知，点，，都在二次函数的图像上，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：∵，∴，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数，∴．故选．3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．分析：由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．解答：解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．点评：本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．4.在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=(

)A．3

B．4

C．

D．

参考答案：C略5.已知集合，则A(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数的部分图像如图所示，其中，分别是函数的图像的一个最低点和最高点，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据图象可确定和，从而得到；代入，结合，求得的值；从而可得结果.【详解】依题意，，即：

将代入可知：，解得：

本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解函数解析式的问题，属于常规题型.7.设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B．＞ C．2a＞2b D．lga＞lgb参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立．B．取a=1，b=﹣2，不成立．C．a＞b?2a＞2b，成立．D．取a=1，b=﹣2，不成立．故选：C．8.已知向量，，且，则m=(

)A. B. C.2 D.－2参考答案：A【分析】根据题意得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，，且，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于基础题型.9.不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值(

)A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】配方法．【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．【点评】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，属基础题．10.已知,,则在向量方向上的投影为

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，则a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础．12.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系.此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：；答案：13.已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为

参考答案：试题分析：把要求解的不等式变形，分子分母同时除以后把看做一个整体，由不等式解集得到范围，进一步求出的范围。考点：其他不等式的解法。14.若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的增长率是

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．参考答案：略15.函数的定义域为

.参考答案：16.已知，的值是

参考答案：略17.函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围

．参考答案：（﹣∞，2）【考点】二次函数的性质．【分析】要使函数f（x）=x2﹣ax+2对任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判别式小于0和大于等于0两种情况，借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解．【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，当△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．综上，对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围是：（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.在△ABC中，，，.（1）求b、c的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用余弦定理，代入已知条件即可得到关于的方程，解方程即可；（2），根据正弦定理即可求出.【详解】（1）∵，，，∴由余弦定理，得，即∴，.（2）在△ABC中，由，得，由正弦定理有：，即，∴.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.20.(本小题满分10分)已知函数．（I）解不等式:；（II）若，求证：≤.参考答案：解:（1）由题.因此只须解不等式.

…………2分当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上,原不等式的解集为.

…………5分（2）由题.当＞0时，.

…………10分21.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO≤R