山东省淄博市博山区第十四中学2022年高一数学文测试题含解析

山东省淄博市博山区第十四中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数单调性的性质进行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函数，∴0+a≤20=1，即a≤1，故选：B．点评： 本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键．2.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C3.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17参考答案：B4.已知两条直线若，则（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2参考答案：易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D.5.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，则a的取值范围为（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴当B=?时，满足题意，此时x2﹣2ax+a+2≤0无解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．当B≠?时，要使B?A成立，此时令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根据二次函数根的分布，可得，即解得：a≤，综上可得：a≤，故选C．6.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A． B． C．（0，1） D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故选A．7.已知函数，，则的奇偶性依次为（

）A．偶函数，奇函数

B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数

D．奇函数，奇函数参考答案：D

解析：，

画出的图象可观察到它关于原点对称或当时，，则当时，，则8.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，则（

）A.0

B.

C.1

D.0或1参考答案：C略10.在△ABC中，，，P在边BC上且BP=2PC，则=（）A．+B． +

C．+ D．+参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量用+表示，根据BP=2PC，可将向量用与表示，最后根据平面向量基本定理可得结论．【解答】解：∵P在边BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案为：．12.数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=

．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．【解答】解：因为数列{an}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.参考答案：0.25由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，∴所求概率为.答案为：0.25.14.已知直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，则直线恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解出即可得出．【解答】解：直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解得x=1，y=﹣1．则直线恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．15.函数的定义域是

参考答案：略16.已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_______________.参考答案：略17.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，则a＝______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周长用角B表示并求周长取值范围参考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………2分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分

…………8分故的周长的取值范围为.…………9分19.如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E是A1B与AB1的交点，D为AC中点.（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：AB1⊥平面A1BC.参考答案：证明：（1）连结，∵直棱柱中，为与的交点，∴为中点，为中点，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四边形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面20.(本小题满分12分)已知函数（1）求的定义域；（2）当为何值时，函数值大于1.参考答案：21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小平方法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)参考答案：(3)由(2)的回