山东省济南市私立齐鲁学校2022年高一数学文月考试卷含解析

山东省济南市私立齐鲁学校2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域为（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．3.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.若集合，，则A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]参考答案：C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.8.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，则A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D10.(

)A.0

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，则角C=_____.参考答案：30°或150°【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。12.对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．参考答案：【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥，故f（x）=，其图象如右，则．故答案为：．【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养．13.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：．14.已知，则__________.参考答案：【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.15.向量．若向量，则实数的值是________．参考答案：-3试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题16.若角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα====﹣，故答案为：﹣．17.在⊿ABC中，已知a=，则∠B=

▲

参考答案：

60o或120o；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（I）求的通项公式；（II）数列满足，求数列的前项和;(III)记数列的前项和为，设，证明：.参考答案：解：（I）由题意：ⅰ当时，

ⅱ当时，所以，

又因为所以（II）因为所以┈┈┈①┈┈②由①②得：

整理得：.（III）所以数列的前项和为因为即另外：第（III）也可以.略19.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(1)按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(2)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.

参考答案：解：(1)①因为,所以,又,所以故()②当时,,则,又,所以故()(2)由②得=故当时,y取得最大值为…略20.判断下列函数的奇偶性（1）

（2）参考答案：解析：（1）定义域为，则，∵∴为奇函数。（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。21.已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程．（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程．【解答】解：（1）3x+4y﹣20=0的斜率为，因为l1∥l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y﹣9=0．（2）A，B的中点坐标为（2，﹣2），因为l2⊥l，所以，代入点斜式，得，化简，得4x﹣3y﹣14=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键．22.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ