天津方舟中学2022年高三数学文测试题含解析

天津方舟中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B2.若直线x＋ay－1＝0与4x－2y＋3＝0垂直，则二项式的展开式中x的系数为()A．－40

B．－10

C．10

D．40参考答案：A3.（多选题）已知函数,则下列结论中正确的是(

)A.函数f(x)是周期为π的偶函数B.函数f(x)在区间上是减函数C.若函数f(x)的定义域为,则值域为D.函数f(x)的图像与的图像重合参考答案：BD【分析】根据余弦函数的性质一一验证即可得解.【详解】解：错，函数是周期为的函数，但不是偶函数；B正确，当时,，所以函数在区间上是减函数；C错，若函数的定义域为，则，其值域为；D正确，，故D正确.故选：【点睛】本题考查余弦函数的性质的应用，属于中档题.4.已知向量a,若向量与垂直,则的值为（）A． B．7 C． D．参考答案：A略5.使不等式成立的必要不充分条件是（

）A.B.C.

D.或参考答案：B6.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（

）A．(-2,-1)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B7.已知函数．则

A.

B．

C.

D．参考答案：B8.已知抛物线则过其焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（▲）A. B. C. D.参考答案：D略10.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为

（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当实数满足约束条参考答案：略12.对于函数，有如下三个命题：

（1）的最大值为；（2）在区间上是增函数；（3）将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是_________.参考答案：13.直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，P为圆O上任意一点，则的取值范围是

．参考答案：[-6,10]【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN．由点到直线的距离公式算出OA=1，从而在Rt△AON中，得到cos∠AON=，得cos∠MON=﹣，最后根据向量数量积的公式即可算出?的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得=2﹣8cos∠AOP，考虑，同向和反向，可得最值，即可得到所求范围．【解答】解：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，∵c2=a2+b2，∴O点到直线MN的距离OA==1，x2+y2=16的半径r=4，∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ==，cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣，由此可得，?=||?||cos∠MON=4×4×（﹣）=﹣14，则=（﹣）?（﹣）=?+2﹣?（+）=﹣14+16﹣2?=2﹣2||?||?cos∠AOP=2﹣8cos∠AOP，当，同向时，取得最小值且为2﹣8=﹣6，当，反向时，取得最大值且为2+8=10．则的取值范围是[-6,10]．14.设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是

参考答案：略15.若，则___________．参考答案：16.随机变量ξ服从正态分布N(40,)，若P(ξ<30)=0.2，则P(30<ξ<50)=

.

参考答案：0.6，所以17.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（，0），且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长｜AB｜；（3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x2+(y-3)2=1的任意一条直径，求的最大值.

参考答案：略19.如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.参考答案：20.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：.（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.参考答案：21.已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）求的值（3）求的值参考答案：22.某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一条直线交于，从而得到五边形的市民健身广场．（Ⅰ）假设，试将五边形的面积表示为的函数，并注明函数的定义域；（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身