![四川省成都市第四十六中学2022年高三数学理联考试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/1d991e2c54ec89ab628351d1a052c3d8/1d991e2c54ec89ab628351d1a052c3d81.gif)
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![四川省成都市第四十六中学2022年高三数学理联考试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/1d991e2c54ec89ab628351d1a052c3d8/1d991e2c54ec89ab628351d1a052c3d83.gif)
![四川省成都市第四十六中学2022年高三数学理联考试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/1d991e2c54ec89ab628351d1a052c3d8/1d991e2c54ec89ab628351d1a052c3d84.gif)
![四川省成都市第四十六中学2022年高三数学理联考试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/1d991e2c54ec89ab628351d1a052c3d8/1d991e2c54ec89ab628351d1a052c3d85.gif)
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文档简介
四川省成都市第四十六中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某班进行班干部选举,从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书,则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略2.在△ABC中,cos2=,(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为()A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案:B【考点】解三角形.【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=,进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2,根据勾股定理判断出三角形为直角三角形.【解答】解:∵cos2=,∴=,∴cosB=,∴=,∴a2+c2﹣b2=2a2,即a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.故选B3.已知函数f(x)=﹣5,若对任意的,都有f(x1)﹣g(x2)≥2成立,则a的取值范围是()A.(0,+∞) B.[1,+∞) C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,﹣1]参考答案:B【考点】利用导数研究函数的单调性;抽象函数及其应用.【分析】根据不等式恒成立,利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立,构造函数h(x)=x﹣x2lnx,求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可.【解答】解:函数g(x)的导数g′(x)=3x2﹣2x=x(3x﹣2),∴函数g(x)在[,]上递减,则[,2]上递增,g([)=,g(2)=8﹣4﹣5=﹣1,若对任意的,都有f(x1)﹣g(x2)≥2成立,即当≤x≤2时,f(x)≥1恒成立,即恒成立,即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立,令h(x)=x﹣x2lnx,则h′(x)=1﹣2xlnx﹣x,h′′(x)=﹣3﹣2lnx,当在≤x≤2时,h′′(x)=﹣3﹣2lnx<0,即h′(x)=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减,由于h′(1)=0,∴当≤x≤1时,h′(x)>0,当1≤x≤2时,h′(x)<0,∴h(x)≤h(1)=1,∴a≥1.故选:B.4.已知的导函数,若满足,且,则的解析式可能是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C因为,所以舍去B;因为导数为,,舍A;因为导数为,,满足题意;因为导数为,,舍D;综上选C.
5.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元),下图给出的四个图像,其中实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是
()参考答案:C略6.已知lga+lgb=0,函数f(x)=ax与函数g(x)=﹣logbx的图象可能是(
)A. B. C. D.参考答案:B【考点】对数函数的图像与性质;指数函数的图像与性质.【专题】数形结合.【分析】先求出a、b的关系,将函数g(x)进行化简,得到函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减,再进行判定.解:∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g(x)=﹣logbx=logax,f(x)=ax与∴函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B,故答案为B【点评】本题主要考查了对数函数的图象,以及指数函数的图象和对数运算等有关知识,属于基础题.7.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形EFGH的面积不改变;③棱A1D1始终与水面EFGH平行;④当E∈AA1时,AE+BF是定值.其中正确说法是() A.①②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ①③④参考答案:D略8.若曲线与曲线在交点处有公切线,则A. B.0 C.1 D.2参考答案:C略9.已知函数f(x)=x+ex﹣a,g(x)=ln(x+2)﹣4ea﹣x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0,使f(x0)﹣g(x0)=3成立,则实数a的值为()A.﹣ln2﹣1 B.﹣1+ln2 C.﹣ln2 D.ln2参考答案:A【考点】函数与方程的综合运用.【分析】令f(x)﹣g(x)=x+ex﹣a﹣1n(x+2)+4ea﹣x,运用导数求出y=x﹣ln(x+2)的最小值;运用基本不等式可得ex﹣a+4ea﹣x≥4,从而可证明f(x)﹣g(x)≥3,由等号成立的条件,从而解得a.【解答】解:令f(x)﹣g(x)=x+ex﹣a﹣1n(x+2)+4ea﹣x,令y=x﹣ln(x+2),y′=1﹣=,故y=x﹣ln(x+2)在(﹣2,﹣1)上是减函数,(﹣1,+∞)上是增函数,故当x=﹣1时,y有最小值﹣1﹣0=﹣1,而ex﹣a+4ea﹣x≥4,(当且仅当ex﹣a=4ea﹣x,即x=a+ln2时,等号成立);故f(x)﹣g(x)≥3(当且仅当等号同时成立时,等号成立);故x=a+ln2=﹣1,即a=﹣1﹣ln2.故选:A.10.各项互不相等的有限正项数列,集合,集合,则集合中的元素至多有(
)个. A. B. C. D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,,,,则
.参考答案:∵,可得,①∴两边平方可得,,解得:,∵,可得:,②∴由①②解得:,又∵,可得:,两边平方,可得:,,∴.故答案为.12.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为。参考答案: 13.设实数满足不等式组,则的取值范围是__________.参考答案:[-1,1]14.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F是椭圆(a>b>0)的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F,则该椭圆的离心率为.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】由题意,p=2c,P(,c),即P(2c,c),代入椭圆方程,可得=1,由此即可求出椭圆的离心率.【解答】解:由题意,p=2c,P(,c),即P(2c,c)代入椭圆方程,可得=1,整理可得e4﹣6e2+1=0,∵0<e<1,∴e=.故答案为.15.已知向量,满足||=2,||=1,|﹣2|=2,则与的夹角为
.参考答案:120°.【分析】利用向量的运算律将已知等式展开,利用向量的数量积公式及向量模的平方等于向量的平方,求出向量夹角的余弦,求出夹角.【解答】解:设与的夹角为θ,∵||=2,||=1,|﹣2|=2,∴|﹣2|2=||2+4||2﹣4||?||cosθ=4+4﹣4×2×1×cosθ=12,即cosθ=﹣,∵0°≤θ≤180°,∴θ=120°,故答案为:120°.16.已知函数,对任意的,总存在,使,则实数a的取值范围是_________.参考答案:略17.若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形,则实数的取值范是
.[参考答案:(-1,0)略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知抛物线和的焦点分别为F1,F2,点且为坐标原点).(1)求抛物线C2的方程;(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M,交C2的左半部分于点N,求面积的最小值.参考答案:(1);(2)8.【分析】(1)根据为坐标原点),利用坐标运算即可求出,写出抛物线方程;(2)联立直线与抛物线方程求出的坐标,写出弦长,求出到直线的距离,写出面积,利用换元法求其最值即可.【详解】(1)F1(1,0),,∴,,∴p=2,∴抛物线C2的方程为x2=4y;(2)设过点O的直线为y=kx,联立得(kx)2=4x,求得M(,),联立得N(4k,4k2)(k<0),从而,点P到直线MN的距离,进而=,令,有S△PMN=2(t-2)(t+1),当t=-2时k=-1,取得最小值.即当过原点直线为y=-x,△PMN面积的面积取得最小值8.【点睛】本题考查抛物线的方程和性质,考查直线方程和抛物线的方程联立,求交点,考查二次函数的最值的求法,考查运算能力,属于中档题.19.已知函数(为常数).(1)当时,求的极值;(2)设函数,若时,恒成立,求的取值范围.参考答案:(1)
()当时,,显然是减函数;当时,,,时,。综上,分别在,是减函数,在增函数,。(2)时,恒成立,先有,求得:,所求的取值在此范围上讨论即可。当时,恒成立,显然;k*s@5%u当时,只须,即恒成立。设在是增函数,……………(1)当时,同理化得只须恒成立,,,在是增函数。得,此时,……………(2)综上,时,恒成立,的取值范围是。20.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求m的取值范围.参考答案:(1)可等价为.由可得:①当时显然不满足题意;②当时,,解得;③当时,恒成立.综上,的解集为.(2)不等式等价为,令,则解集非空只需要.而.①当时,;②当时,;③当时,.综上,,故.21.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲,乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得1000元;若未中奖,则所获得奖金为0元.方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金400元.(Ⅰ)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列;(Ⅱ)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?参考答案:【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CG:离散型随机变量及其分布列.【分析】(I)利用相互独立事件的概率计算公式即可得出.(II)利用数学期望计算公式、二项分布列的性质即可得出.【解答】解:(Ⅰ),,,所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列为X05001000P(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值,若选择方案乙进行抽奖中奖次数ξ~B,则,抽奖所获奖金X的均值E(X)=E=400E(ξ)=480,故选择方案甲较划算.22.宜昌市教育主管部门到夷陵中学调查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取12名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下:根据学生体质健康标准,成绩不低于76的为优良.(Ⅰ)写出这组数据的众数和中位数;(
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