四川省资阳市岳城职业中学2022年高二数学理模拟试题含解析

四川省资阳市岳城职业中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880参考答案：C【考点】DA：二项式定理；63：导数的运算．【分析】先求出导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得函数f′（x）的展开式x2项的系数．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函数f′（x）的展开式x2项的系数为﹣20××4=﹣2880，故选C．2.已知随机变量，且，则（

）A.0．25 B.0．3 C.0．75 D.0．65参考答案：C【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线L对称，则直线L的方程是()A.x＋y＝0

B.x－y＝0

C.x－y＋2＝0

D.x＋y＋2＝0参考答案：C4.抛物线的准线方程为（

）

参考答案：C5.若、、三个单位向量两两之间夹角为60°，则A.3

B.

C.6

D.参考答案：D略6.下列说法中正确的是

（

）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是参考答案：C7.已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，等价的有

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：D8.已知，点为斜边的中点，，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.“”是“”成立的（

）.必要不充分条件

.充分不必要条件.充要条件

.既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可．【解答】解：由题意==2，==4.5．因为回归直线方程经过样本中心，所以4.5=0.95×2+a，所以a=2.6．故选：B．【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程经过样本中心是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是

．参考答案：12.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程是

．参考答案：

13.已知,(两两互相垂直)，那么=

。参考答案：-6514.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-215.已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a=

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展开式中x4的系数即可．【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），所以它的展开式中，x4的系数为：﹣3+2a=1，解得a=2．故答案为：2．16.若有三个单调区间，则的取值范围是_______.参考答案：17.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知>0，且1，函数在区域（-1，）上递减，求证：对任意实数>0,>0恒有参考答案：

而f(x)在（-1，+）递减………...10分19.设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGH的面积为，求异面直线AB、CD所成的角。参考答案：解：∵E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，∴EF∥AB，FG∥CD，∠EFG即为异面直线AB、CD所成的角或其补角。且EF＝AB＝，FG＝CD＝，依题意得，四边形EFGH的面积＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵异面直线AB、CD所成的角为锐角或直角，∴异面直线AB、CD所成的角为。20.如图，在三棱柱中，，，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．参考答案：【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，，．，故与棱BC所成的角是．

………4分（2）设，则．设平面的法向量为n1，，则故n1而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即P为棱三等分点，其坐标为…10分21.（本小题满分12分）

已知椭圆的一个顶点，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的周长和面积。参考答案：设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y+y=

yy=

……9分∴==

……10分又|FF|=2c=2

……11分22.（本小题满分14分）已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.(1)求证：⊥；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；

(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．参考答案：解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：y＝kx＋4与x2＝4y联立得x2－4kx－16＝0，

Δ＝(－4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，

……………2分(1)证明：∵·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0∴⊥.

……………4分(2)(ⅰ)证明：过点A的切线：y＝x1(x－x1)＋y1＝x1x－x12，①过点B的切线：y＝x2x－x22，②

……………6分联立①②得点N(，－4)，所以点N在定直线y＝－4上．…………