四川省绵阳市龙门中学2022高一数学文下学期期末试题含解析

四川省绵阳市龙门中学2022高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．2.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D3.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A．6万元

B．8万元C．10万元

D．12万元参考答案：C略4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x参考答案：D试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．6.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题．7.（3分）若，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用．专题： 计算题．分析： 以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．点评： 用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．8.下列说法中，正确的是(

)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集参考答案：C【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选C．【点评】本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．9.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.打一口深21米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用

小时。参考答案：412.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.的终边经过点，则=

=

．参考答案：13.已知数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为记数列的前项和为，则

；

.

参考答案：

36;

3983.

略14.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：15.（5分）函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．解答： ，解得x＜0故函数的定义域为（﹣∞，0）故答案为（﹣∞，0）点评： 求函数的定义域时：需使开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；含x0时需x≠0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1．16.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略17.定义运算，如，则函数的值域为_____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）在中，分别是角所对的边，已知

（1）判断的形状；

（2）若，求的面积。参考答案：∴，

∴。

19.如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，.（1）求边AC的长；（2）若△APB的面积是，求的值.参考答案：(1)2；(2)【分析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于，则∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题20.已知直线恒过定点P，圆C经过点和定点P，且圆心在直线上．(1)求圆C的方程；(2)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一端点为点Q，问y轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先求出直线过定点，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；（2）由（1）可知：求得直线的斜率，根据对称性求得点坐标，由在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得的值．【详解】(1)直线的方程可化为，由解得∴定点的坐标为．设圆的方程为，则圆心则依题意有解得∴圆的方程为；(2)由(1)知圆的标准方程为,∴圆心，半径.∵是直径的两个端点，∴圆心是与的中点，∵轴上的点在圆外，∴是锐角，即不是直角顶点．若是的直角顶点，则，得；

若是的直角顶点，则，得.

综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或.【点睛】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题．21.如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．参考答案：【分析】在△ACD中利用正弦定理计算AD，在△BCD中利用正弦定理计算BD，在△ABD中利用余弦定理计算AB．【解答】解：在△ACD中，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，由正弦定理得：=，解得AD=3，在△BCD中，∠CDB=45°+30°=75°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：=，解得BD=，在△ABD中，由余弦定理得AB==．22.（10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：，解方