四川省德阳市东汽中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省德阳市东汽中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{}中,已知,，则

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3参考答案：A2.某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

（9）（10）（11）

现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18参考答案：B4.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为(

)A．16π B．π C．4π D．2π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三棱锥的三视图我们可以得三棱锥的外接球半径为1，球心为俯视图斜边上的中点，则易求它的外接球表面积．【解答】解：由三棱锥的三视图我们易得俯视图斜边上的中点到三棱锥各顶点的距离均为1所以三棱锥的外接球球心为俯视图斜边上的中点，半径为1故它的外接球表面积为4π故选C【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．5.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设，，且，，，则

的值（

）

A.一定大于零

B.一定小于零

C.小于或等于零

D.正负均有可能参考答案：B略7.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，此时，记的最小值为若中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且，则是

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形参考答案：D8.已知函数.若且，，则的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．

或

D．或参考答案：D略10.函数图象的一个对称中心是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A错误；f（），B错误；f（），C正确；f（），B错误；故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为____________.参考答案：1略12.已知中且；则

参考答案：13.由曲线所围成的图形的面积是

.参考答案：314.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：015.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为______.参考答案：略16.已知程序框图如图，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，则输出的数是

参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出a，b，c中最大的数，结合指数运算和对数运算的性质，a，b，c与1，0比较后易得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出a，b，c中最大的数，∵a=0.62=0.36＜1，0＜b=30.5=＞1，c=log0.55=﹣＜0，∴输出的数为．故答案为：．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．17.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率，一条准线的方程是（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在定点F，使得与点P到直线：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。参考答案：解：（I）由，得，故椭圆的标准方程为。（II）设，则由直线OM与ON的斜率之积为，得。由得，即。∵点M、N在椭圆上，∴∴即，∴P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率，准线：。根据椭圆的第二定义知，存在点使得与点P点到直线的距离之比为定值。略19.（本小题满分13分）已知函数（1）求的极值；（2）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：，求证：．参考答案：解：（1），令，

…………2分当是增函数；当是减函数；∴，无极小值…4分（2）①当时，即，由（1）知上是增函数，在上是减函数，

又当

时，，∴的图象在上有公共点，解得

………7分②当时，上是增函数，∴所以原问题等价于又∴无解

综上，实数a的取值范围是．

…………9分（3）令=1，由（1）知，，假设当时，，则，故

…………11分从而即．

…………13分20.甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.参考答案：(1)记甲被抽到的成绩为，乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.基本事件总数.记“甲的成绩比乙高”为事件，事件包含的基本事件：

，

事件包含的基本事件数是.所以.(2)派甲参赛比赛合适，理由如下：，，，，，.甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适.21.已知F1、F2是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标;（2）求证直线AB的斜率为定值;（3）求△PAB面积的最大值.参考答案：（1）由题可得F1(0,),F2(0,－),设P(x0,y0)(x0>0,y0->0)

则

………………2分在曲线上，

则

则点P的坐标为（1，）

………………4分

（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k>0)则BP的直线方程为：y－=k(x－1)

………………6分AB的斜率为定值

………………8分

（3）设AB的直线方程：

……………9分

……………10分当且仅当m=±2∈（－2，2）取等号∴三角形PAB面积的最大值为

………………12分22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足=log2bn（n∈N+），求数列{（an+6）?bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）计算am，am+1+am+2，利用等差数列的性质计算公差d，再代入求和公式计算m；（II）求出an，bn，得出数列{（an+6）?bn}的通项公式，利用错位相减法计算．【解答】解：（Ⅰ）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14，设数列{an}的公差为d，则2am+3d=14，∴d=2．∵Sm=×m=0，∴a1=﹣am=﹣4，∴am=﹣4+2（m﹣1）=4，解得m=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=﹣4+2（n﹣