四川省德阳市东汽中学2022年高一数学理联考试题含解析

四川省德阳市东汽中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：

（

）

A、(x+8)+(y-5)=1

B、(x-7)+(y+4)=2C、(x+3)+(y-2)=1

D、(x+4)+(y+3)=2参考答案：A2.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：A略3.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9参考答案：C【考点】其他不等式的解法．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．4.定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于(

)A．﹣2 B．2 C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.（5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论．解答： 解：在△CEF中，=+，由于点E为DC的中点，则=，由=，则=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故选D．点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．6.（5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），则?（+）=0，即为+=0，即为||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选D．点评： 本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．7.如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．8.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解 B．两解 C．无解 D．无穷多解参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论．【解答】解：根据正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有两个B的值，满足题意．故选B．【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题．9.设函数，则f(10)值为（

）

A．1

B.-1

C.10

D.参考答案：A10.若函数与的定义域均为，则（

）．A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数参考答案：D试题分析：因为，所以为偶函数．因为，所以为奇函数，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的最小值是______.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.12.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b=

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分类讨论求出a和b的值，则答案可求．【解答】解：由题意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案为﹣1．13.命题“全等三角形一定相似”的否命题是，命题的否定是．参考答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似14.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-9915.若对任意正数x，y都有则实数a的最大值是________．参考答案：略16.数列{

}的前项和为，已知，则n值是*****.参考答案：917.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则

.参考答案：31三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线定理得OM∥AB，再证OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理证明OD⊥OM，由菱形的性质证明OD⊥AC；从而证明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．【解答】证明：（1）由题意知，O为AC的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥AB；又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由题意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD?平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．19.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]频率（天数）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.参考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.（2）∵甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为在之间的频率为；∴，∴中位数一定在区间之间，设为，则，解得∴甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米.（2）因为当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，所以又由对立事件计算公式，得.20.已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知及同角三角函数基本关系式可求＜β＜π，且sinβ，利用两角差的余弦函数公式可求cos（α﹣β）的值，根据范围﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=??=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=?（）+?=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…21.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：证明：（Ⅰ）连接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，