四川省广安市观阁职业中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

四川省广安市观阁职业中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

复数等于A、

B、

C、

D、参考答案：答案：D解析：∵

故：选D；

2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.二项式的展开式中常数项为A．－15

B．15

C．－20

D．20

参考答案：B4.等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式的解集为[0,9]，则使数列{an}的前项和Sn最大的正整数的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B5.集合,,若,则的值为(

)A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D6.是的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法及充要条件的判断．难度较小．解不等式x2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此当x＜－1成立时，x2－1＞0成立，而当x＜－1或x＞1成立时，x＜－1不一定成立，故选A．7.函数在下列哪个区间内是增函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：令，由选项知8.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（

）A、≤＜0

B、≤≤

C、≤

D、＜0参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B3B5【答案解析】B

解析：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴，∴，解可得，﹣3≤a≤﹣2，故选B。【思路点拨】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求。9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

(

)A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C略10.已知a，b都是实数，p：直线与圆相切；q：，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，化简得，即.充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.故是的必要不充分条件.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为a，球的半径为R，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则___________.参考答案：设，则，，代入，又，即.12.从集合A={－1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={－2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为_________.参考答案：13.已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．参考答案：﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于﹣3，求出r的值，即可求得展开式中x﹣3的系数．【解答】解：=﹣cosx=2，则二项式=的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?x﹣r，令﹣r=﹣3，可得r=3，故展开式中x﹣3的系数为?（﹣2）3=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知命题p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．参考答案：m略15.设，满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：－516.若满足不等式组，表示平面区域为D，已知点，点是D上的动点，，则的最大值为解答参考答案：【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

由题知：所以

设M（x，y），由得：

即的最大值为

故答案为：17.若集合，则=

参考答案：{y|y>0}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为.(Ⅰ）若，，求实数的范围；(Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意，得

所以.故实数的范围为.

(Ⅱ）由题意，得在上恒成立，则

解得.

故实数实数的范围为.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。参考答案：解（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，所以BD=，又因为BC=7，CD=6，所以根据勾股定理可得BD⊥CD，因为BE=7，DE=6，同理可得BD⊥DE．因为DE∩CD=D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC．因为BD?平面BDE，所以平面DEC⊥平面BDE；（2）解：在△CBE中，BC=7，CE=6，BE=7，∴S△CBE==6，在△BED中，BD=，DE=6，BE=7，∴S△BED==3，∴二面角C﹣BE﹣D的余弦值为=略20.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，…………4分∴四边形是平行四边形，∴，∴平面…………6分（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分中，，，．∴．即二面角的余弦值为.………12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．………………9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F分别为PC，CD的中点，．（1）求证：CD⊥平面；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）因为是的中点，，所以，又，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，（2分）所以，所以．因为底面，平面，所以，又，，所以平面，（4分）因为平面，所以，因为，分别为，的中点，所以，所以，因为，所以平面．（6分）（2）因为为的中点，所以，（9分）因为，所以，（11分）所以，即三棱锥的体积为．（12分）22.（本小题满分13分）空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)[200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京市104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90(Ⅰ)求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）的分布列为：

．试题分析：（Ⅰ）根据表格计算得到，比较可得；（Ⅱ）“优”类城市有个，“轻度污染”类城市有个．的所有可能取值为：．计算,，．即得的分布列为及数学期望．试题解析：（Ⅰ）

………………2分