四川省广元市沙州中学2022年度高二数学文月考试卷含解析

四川省广元市沙州中学2022年度高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B2.下列说法中，正确的是(

)A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C3.圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径作对比，得出结论．【解答】解：∵圆C1：x2+y2=4的圆心C1（0，0），半径为2，C2：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0即（x﹣3）2+（y+4）2=49，圆心C2（3，4），半径为7，两圆的圆心距等于=5，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C．4.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（

）A．三个内角中至多有一个不大于60° B．三个内角中至少有两个不大于60°C.三个内角都不大于60° D．三个内角都大于60°参考答案：D由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.

5.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简即可得解.详解】由题得原式=.故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．7.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是

(

)A．A、M、O三点共线

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面参考答案：A略8.已知则在复平面内，Z对应的点位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限参考答案：C略9.已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则--

(

)A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h,则轮船速度为

km/h时，轮船航行每千米的费用最少.参考答案：20

略12.命题“”的否定是_

▲

．参考答案：略13.复数满足(是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第

象限.参考答案：四14.函数在时有极值，那么的值分别为________.参考答案：4，—11略15.抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为

．参考答案：略16.已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：17.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依题意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，当x∈[0，3]时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是[﹣7，7]．…（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．19.某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）求出产品升级后每件的成本、利润及年销售量，则利润的函数表达式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元，年销售量为万件，纯利润为，=（万元）；（2），=178.5．等号当且仅当，即x=40（万元）．即最大值时的x的值为40【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，训练了简单的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．20.如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）平面；（2）.参考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

-------------------------8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.

-------------------12分21.（14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，）。⑴求该椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；⑶过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。参考答案：略22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区