四川省宜宾市金江中学2022年高一数学文期末试题含解析

四川省宜宾市金江中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键2.在中，，，＝，则边上的高等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（）A.A，C为对立事件B.A，B为对立事件C.A，C为互斥事件，但不是对立事件D.A，B为互斥事件，但不是对立事件参考答案：C试题分析：根据对立事件与互斥事件定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错；考点：对立事件；互斥事件；4.若，则下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..参考答案：B略5.若函数则（

）A． B．2 C．1 D．0参考答案：B6.已知的等比中项为2，则的最小值为（

）A.3 B.4 C.5 D.4参考答案：C【分析】由等比中项得：，目标式子变形为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，等号成立当且仅当，原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.7.如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：集合的运算.8.设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（

）

．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积；

C．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积．参考答案：B略9.若方程表示圆，则实数m的取值范围是().

参考答案：A10.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么

．参考答案：略12.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第

天？参考答案：25【考点】分段函数的应用．【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P?Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大13.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则

.(表示与两点间的距离）.参考答案：略14.函数的定义域是_________

；参考答案：15.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__

____.参考答案：3或7略16.（5分）下列命题中正确的有

（填写正确的序号）（1）已知f（n）=sin，则f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，则实数k=﹣1；（3）四位二进制数能表示的最大十进制数是15；（4）函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心是（，0）（5）若对任意实数a，函数y=5sin（πx﹣）（k∈N）在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是2．参考答案：（2）（3）（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用；算法和程序框图；简易逻辑．分析： 根据正弦型函数的周期性，利用分组求和法，可判断（1）；根据向量平行的充要条件，可判断（2）；根据二进制与十进制之间的转化关系，可判断（3）；根据余弦型函数的对称性，可判断（4）；根据正弦型函数的周期性，构造关于k的不等式组，解出k值，可判断（5）．解答： 对于（1）∵f（n）=sin是周期为12的周期函数，在同一周期内，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）错误；对于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正确；对于（3），四位二进制数能表示的最大数为1111（2）=15（10），故（3）正确；对于（4），当x=时，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）点是函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心，故（4）正确；对于（5），由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为3，因此该函数在区间（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）错误；故正确的命题有：（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，进制转化，向量平行的充要条件，难度中档．17.在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；⑵终边相同的角一定相等；⑶相等的角，终边一定相同；⑷小于90°的角一定是锐角；⑸象限角为钝角的终边在第二象限；⑹终边在直线上的象限角表示为k360°+60°，.参考答案：⑶⑸略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴19.写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，判别四个命题的真假性，并说明理由：设，若，则．参考答案：解析：逆命题：设，若，则；……….3分否命题：设，若，则……….6分逆否命题：若，则……………9分原命题与逆否命题为真命题；逆命题与否命题为假命题（举反例证c=0）…….12分20.已知等比数列{an}的公比是的等差中项，数列的前n项和为.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和①因此②①式减去②式可得：，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.21.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。参考答案：解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）即tan(A+B)=－

…….（4分）∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=……….（6分）又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6…….（8分）又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,

…….（11分）∵a+b>0,

∴a+b=

………………