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文档简介
四川省宜宾市铜鼓中学2022年度高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,那么等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(
)A.恰有1个黑球与恰有2个黑球
B.至少有1个黑球与至少有1个红球C.至少有1个黑球与都是黑球
D.至少有1个黑球与都是红球
参考答案:A略3.在复平面内,复数+(1+)2对应的点位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:B略4.观察,,
,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=A.
B.
C.
D.
参考答案:D略5.极坐标方程表示的曲线是(
)A.一个圆
B.两个圆
C.两条直线
D.一个圆和一条直线参考答案:D6.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列①~⑤各个选项中,一定符合上述指标的是 ①平均数;②标准差;③平均数且标准差; ④平均数且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于4。 A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤参考答案:D略7.已知二面角α-l-β为
,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为(
)(A)
(B)2
(C)
(D)4
参考答案:C8.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有130个、120个、180个、170个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(
).分层抽样法,系统抽样法
.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法
.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案:D略9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,,,则b=()A.2 B. C. D.4参考答案:C【分析】先利用正弦定理解出c,再利用的余弦定理解出b【详解】所以【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用,属于基础题。10.如果命题“”为假命题,则(
)
A.均为假命题
B.中至少有一个真命题C.均为真命题
D.中只有一个真命题参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则
.参考答案:12.已知数列{an}满足:a3=5,an+1=2an﹣1(n∈N*),则a1=
.参考答案:2【考点】数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】利用递推公式,结合递推思想求解.【解答】解:∵数列{an}满足:a3=5,an+1=2an﹣1(n∈N*),∴a2=×(5+1)=3.a1==2.故答案为:2.【点评】本题考查数列的第3项的求法,是基础题,解题时要注意递推思想的合理运用.13.抛物线的焦点到准线的距离是
.参考答案:214.在中,,,,则这个三角形中最大的内角为_____参考答案:15.展开式中x4的系数为
。参考答案:641016.用反证法证明“a,b∈N*,若ab是偶数,则a,b中至少有一个是偶数”时,应假设.参考答案:a,b都不是偶数找出题中的题设,然后根据反证法的定义对其进行否定.解:∵命题“a?b(a,b∈Z*)为偶数,那么a,b中至少有一个是偶数.”可得题设为,“a?b(a,b∈Z*)为偶数,∴反设的内容是:假设a,b都为奇数(a,b都不是偶数),故答案为:a,b都不是偶数17.在中,若,则的最大值为
▲
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,且有(1)求、的通项公式;(2)若,的前项和为,求;参考答案:(1)∵是等差数列,且,,设公差为。∴,
解得
∴
()
…3分
在中,∵
当时,,∴
当时,由及可得
,∴
∴是首项为1公比为2的等比数列
∴
()
…6分(2)①
②
①-②得
∴
()
…12分19.一个盒中有8件产品中,其中2件不合格品.从这8件产品中抽取2件,试求:(Ⅰ)若采用无放回抽取,求取到的不合格品数的分布列;(Ⅱ)若采用有放回抽取,求至少取到1件不合格品的概率.参考答案:解:(Ⅰ)取到的不合格品数的可能取值为0,1,2…………2分;
;;…………5分
所以取到的不合格品数的分布列为:
012
……………7分(Ⅱ)设事件为“至少取到1件不合格品”,则对立事件为“没有不合格品”,即“2件都是正品”,,………9分
答:至少取到1件次品的概率…………13分略20.已知直线,一个圆的圆心在轴正半轴上,且该圆与直线和轴均相切.(1)求该圆的方程;(2)若直线:与圆交于两点,且,求的值.参考答案:①
②m=±略21.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面(即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面).其设计的光学原理是:由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射,光线均沿与轴线平行方向路径反射,而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面(线)在该点处的切面(线).定义:经光滑曲线上一点,且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯,已知灯口直径为,灯深(如图).设抛物镜面的一个轴截面为抛物线,以该抛物线顶点为原点,以其对称轴为轴建立平面直角坐标系(如图).抛物线上点到焦点距离为,且在轴上方.研究以下问题:求点坐标.参考答案:见解析.解:设点坐标为,,则,∵点到焦点的距离为,∴,得,∴,故点的坐标为.22.(本题满分10分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当
时,求实数t的取值范围.参考答案:解:(1)设所求的椭圆方程为由题意知,所以.即.··································································································································1分又因为,所以,.-----2分故椭圆的方程为.----------3分(2)由题意知直线的斜率存在,否则直线与椭圆不可能相交.设直线的方程为,,,,由消
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