北京丰台区左安门中学2022高三数学文模拟试题含解析

北京丰台区左安门中学2022高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知，其中是实数，是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是（

）参考答案：D4.已知集合，，则MN为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若，且，则的最大值为A． B．

C．

D．参考答案：A6.（x3+x）3（﹣7+）的展开式x3中的系数为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展开式x3中的系数=﹣7+3=﹣4．故选：B．7.如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于

（A）3

（B）

3.5

（C）

4

（D）4.5参考答案：B8.复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：，在复平面内复数z对应点的坐标为（1，1），在第一象限．故选：A．9.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A10.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，则集合A∩B的子集个数为（）A．6 B．7 C．8 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：C．【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的导函数为,且满足,则=

．参考答案：1612.若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且为纯虚数，则实数a=．参考答案：﹣2

考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据且==为纯虚数，可得a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．解答：解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且===为纯虚数，故有a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为

．参考答案：14.已知，则的值是

。参考答案：答案:247

15.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式.

.参考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝16.已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则

．参考答案：117.已知O为坐标原点，向量，若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线AF2的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）利用表示出点到直线的距离；再利用和的关系得到方程，求解得到标准方程；（2）当直线斜率存在时，假设直线方程，利用斜率之和为得到与的关系，将直线方程化为，从而得到定点；当斜率不存在时，发现直线也过该定点，从而求得结果.【详解】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即则因为为等腰直角三角形，所以又可解得，，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入，得所以，即设，，则，因为直线与直线的斜率之和为所以整理得所以直线的方程为显然直线经过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为因为直线与直线的斜率之和为，设，则所以，解得此时直线的方程为显然直线也经过该定点综上，直线恒过点【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中的定点问题，解决定点问题的关键是能够通过已知中的等量关系构造关于参数的等式，减少参数数量，从而变成只与一个参数有关的函数关系式，进而求得定点.19.（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx－.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.参考答案：(1)由题得f(x)的定义域为(0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是单调递增函数.………………3’(2)由(1)可知：f′(x)＝，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去). ②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).③若－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a.当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1,－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a,e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝?a＝－.综上可知：a＝－.………………12’20.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，.直线PE与平面ABCD所成的角为.(1)证明：平面；(2)设，求二面角的余弦值.参考答案：.解：（1）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，，.方法一：因为，，所以，所以.又，，所以，所以∽，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中点，连接，交于点,连接，则.因为平面平面，所以平面，，.又因为，，所以，所以.以点为原点，射线、、方向为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.设，，则，，，，于是,.所以，所以，且，所以平面（2）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，，.以点为原点，射线、、方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，于是，，.设平面的一个法向量为，则，从而，令,得.而平面的一个法向量为.所以

21.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且∥①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面积的最大值。

参考答案：1）

∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，当且仅当取等22.（本小题满分12分）如图在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,