2022年广东省潮州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省潮州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

3.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

8.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

9.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

10.A.

B.x2

C.2x

D.

11.

12.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

14.A.A.2B.1C.0D.-1

15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

16.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.

19.

20.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

21.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面22.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

23.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

24.

25.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

26.

27.

28.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

29.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

32.

33.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

34.

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.

37.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

38.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

39.

40.

41.

42.

43.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-144.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

45.

46.

47.

48.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

49.

50.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程exy'=1的通解为______．54.

55.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

56.

57.

58.

59.60.61.设y=e3x知，则y'_______。

62.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

63.设y=cos3x，则y'=__________。

64.

65.

66.

67.

68.69.70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.证明：81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.设

97.

98.

99.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。100.计算五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

5.A

6.A

7.D

8.D解析：

9.C

10.C

11.C

12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.B

14.C

15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

16.D

17.B

18.A

19.B

20.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

21.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

22.B

23.C

24.B

25.D由拉格朗日定理

26.B

27.D

28.B

29.B

30.A

31.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

32.A解析：

33.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

34.C

35.A

36.D

37.A

38.C

39.C

40.B

41.C解析：

42.D解析：

43.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

44.C

45.D

46.C

47.B

48.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

49.C

50.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

51.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

52.x(asinx+bcosx)53.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．54.e-1/2

55.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

56.解析：

57.5/258.k=1/2

59.60.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

61.3e3x

62.(02)

63.-3sin3x

64.

65.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

66.

67.(1+x)2

68.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

69.

70.

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

则

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=