Lecure产品数字化造型技术

计算机辅助设计与制造Lecture3产品数字化造型技术周驰mechzhou@87110594-805产品造型(modeling)的概念

定义：研究如何以数学方法在计算机中表达物体的形状、属性及其相互关系，以及如何在计算机中模拟模型的特定状态。

任务：是使计算机能够识别和处理对象，并为其他产品数字化开发模块提供原始信息。分类：60年代：线框造型技术 70年代：自由曲面造型和实体造型技术 80年代：参数化造型实体模型自由曲面的几何模型实体模型表示实体模型的方法大致上可以分为两种：边界表示法线框模型（BounaryRepresentation，B-Reps）体素构造法实体模型（ConstructiveSolidGeometry，CSG）采用边界表示法的实体模型

---线框模型线框模型的优点（1）数据结构简单、模型所需数据量小、处理时间短、建模方便、操作容易。（2）线框模型包含了形体的三维数据，可以产生任意视图。线框模型的缺点-1易产生多义性线框模型的缺点-22.拓扑关系缺乏有效性线框模型的缺点-32.

线框模型的信息不完整表面模型表面模型的的优点增加了面的的信息。可以支持持渲染、数数控刀具轨轨迹生成等等应用。曲面造型方方法丰富。可以利用用曲面的求求交、拼合合、重建等等多样化手手段来生成成所需要的的不规则曲曲面。表面模型的的缺点无法明确定定义实体的的存在侧。。多义性问题题仍然存在在。无法计算和和分析物体体的物性（（如表面积积、体积等等）实体存在侧侧的表示方方法（1）定义表面面的同时，，给出实体体存在侧的的一个点P；（2）用一外向向法矢量指指明实体存存在侧；（3）用有向棱棱线表示外外向（通常常为右手法法则）法矢矢量的方向向。实体模型几何元素的的类型点：几何造型中中最基本的的元素边：两个或者多多个相邻面面之间的交交界；具有有方向性面：形体表面一一个有限、、非零的区区域环：由有序、有有向边组成成的面的封封闭边界；；具有方向向性体：由封闭表面面围成的三三维几何空空间壳：由一组连续续的面围成成；分为外外壳和内壳壳几何信息和和拓扑信息息几何信息：：用以表示几几何元素的的性质和度度量关系，，如位置、、大小和方方向等。形体是由几几何信息和和拓扑信息息共同定义义的。拓扑信息：：用以表示几几何元素之之间的连接接关系。几何形体的的层次结构构点（vertex)边（Edge)外壳（Shell)环（Loop)面（face)体（Body)体素构造法法采用体素表表示法的实实体模型体素的定义义平面形状的的布尔运算算立体形状的的布尔运算算边界表示法法和体素构构造法的比比较自由曲线与与自由曲面面的几何建建模构成汽车车车体和人脸脸等的曲面面用数学解解析式来表表达很困难难。这种曲曲面称为自由曲面。同样，难难以用数学学解析式表表达的曲线线称为自由曲线。问题的提出出如何表达这这条曲线？？如何表现这这条曲线？？如何进行修修改和编辑辑？曲线的显式式、隐式和和参数表示示显式表示y=f(x);e.g.y=mx+b缺点:给定一个X值，只能得得到一个Y值，不能表表示多值曲曲线(一个X对应多个Y值).2.隐式表示f(x,y)=0;缺点:与坐标轴相相关；会出出现斜率为为无穷大的的情况；不不便于计算算和编程序序。3.参数表示在平面曲线线的参数表表示中，曲曲线上的每每一点的坐坐标均要表表示成一个个参数化，，例如用参参数t表示，则曲曲线上每一一点迪卡尔尔坐标的表表达式:x=x(t) y=y(t)曲线上一点点坐标的矢矢量表示是是:P(t)=[x(t)y(t)]参数表示的的优越性具有几何不不变性，与与坐标系的的选取无关关曲线的控制制变量增加加，有更大大的自由度度可以处理斜斜率无穷大大的情形规格化的参参数变量，，自然具有有边界便于将低维维的曲线推推广到高维维自由曲线的的表示在CAD／CAM／CAE系统中，要要表达设计计者在大脑脑中描绘出出的三维空空间自由曲曲线，常采采取将给定定的曲线分成若干段段，用比较简单单的数学式式子来表达达各段曲线线的方法。为此，先先在计算机机内设定x,y,z轴，用参数数方程的形形式来表示示分段曲线线。若改变式中中的t值，则点P（x，y，z）就会在空间间移动，因因而很清楚楚，上式表表示的是空间曲线。曲线分段表表达主要的曲线线表达方法法内插法就是将函数数P(t)以简单多项项式的的形式给出出，多项式式的系数由由分段节点点上的连续续条件来确确定。近似法是在分段节节点之外再再指定若干干个控制点点，使函数数P(t)不一定通过过控制点，，但要接近近控制点，，由此来确确定函数P(t)。Ferguson曲线/三次Hermite曲线将两个端点点t＝0和t＝1得：对t求导数得：将t＝0和t＝1分别代入(3—3)式得：Ferguson曲线方程三三次Hermite曲线缺点：1.设计条件与与曲线始末末两点的切切矢大小和和方向有关关，设计时时不易控制制；2.如果定义高高次Ferguson曲线．需要要用到曲线线始末两点点的高阶导导数。贝塞尔曲线线-近似法1.当p->0时，曲线退退化为直线线段。2.当p＝0~3时p越大，曲线线越逼近控控制多边形形；3.当p＞3时，曲线不不再保凸，，即曲线不不再位于控控制多边形形围成的凸凸包内或闭闭环(自相交)，曲线持性性变差；伯恩斯坦(Bernstein)基函数1.位置：曲线首尾端端点分别经经过折线多多边形的首首末点，即即P(0)＝Q0，P(1)＝Qn2.切矢：由B函数的导数数性质，可可以推出所以，起点点切矢P’(0)＝n(Q1-Q0)，P’(1)＝n(Qn–Qn-1)。对称性：由Bernstein基函数的对对称性可知知，控制点点的走向Q0-Q1—Q2一Q3颠倒后，曲曲线形状状不变，但但走向相反反；凸包性：Bezier曲线位于其其控制顶点点Q0到Qn组成的凸包包中(这是由Bernstein基函数的正正性与权性性保证的)。保凸性：如果平面控控制多边形形是凸的(即多边形的的任意两个个顶点的连连线都在多多边形内或或其边界上上)，则Bezier曲线也是凸凸的；几何不变性性：曲线的形状状不随坐标标系的变化化而变化；；7.变差减少性性：对平面Bezier曲线而言，，平面内任任意一直线线与Bezier曲线的交点点个数不多多于该直线线与控制多多边形的交交点个数。。这说明曲曲线比控制制多边形的的波动小(更光顺)。复杂Bezier曲线是通过过多段简单单Bezier曲线拼接而而成的。两两段曲线首首末相连时时，根据在在连接点处处的连续性性条件不同同，常分为为几种几何何连续(GC)情况：自由曲线的的连续性GC0：零阶几何连连续。第一段曲线线末点与第第二段曲线线起点重合合。设两段段曲线的起起点和末点点分别为p(0)，p(1)，q(0)，q(1)，则p(1)＝q(0)。对Bezier曲线而言，，如果后一一段曲线的的第一个控控制点与前前一段曲线线的最后一一个控制点点重合，那那么两段曲曲线是GC0连续的。GC1：一阶几何连连续。如果后一段段曲线的第第一个控制制点与前一一段曲线的的最后一个个控制点重重合，并且且后一段曲曲线的控制制多边形的的第一条边边与前一段段曲线的控控制多边形形的最后一一条边在一一条直线上上。GC2：二阶几何连连续。同时满足GC1的条件，而而且后一段段曲线的第第一个控制制点与前一一段曲线的的最后一个个控制点主主法矢方向向一致，曲曲率相同时时为二阶连连续。UG曲线的连续续性Bezier曲线在自由由曲线／曲曲面设计上上得到了广广泛的应用用，但也存存在一些不不足，主要要是存在着着以下几个个问题：(1)很复杂的Bezier曲线不分段段时，如果果控制多边边的顶点数数为(N十1)，也就定义义了曲线的的次数为N．一般控制制多边的顶顶点数较多多．因而曲线的次数数很高，数数学计算很很复杂；采用分段段Bezier曲线时，如如果要求拼拼接达到GC2连续，连续续条件的计计算相当繁繁琐。(2)权函数在开开区间(0,1)内均不为零零，因此所定义的曲曲线在开区区间的任何何一点均要要受所有顶顶点的影响响，即改变其其中任一个个顶点的位位置对整个个曲线都有有影响。因因而，不便便对曲线进进行局部修修改。(3)当曲线的次数N较大即控制制多边形边边数较多时时，多边形形对曲线的的控制减弱弱，即逼近曲曲线的程度度减弱。B样条曲线二阶一次B样条曲线将n＝1代入(3—10)式得两个控制点点定义一段段B样条曲线，，如果给定定一系列控控制点，则则第i段B样条曲线方方程为显然，此时时曲线是直直线段，就就是特征多多边形的边边。移动控控制顶点Q，只影响Qi-1Qi和QiQi+1二段。如图图所示。三阶二次B样条曲线将n＝2代入上(3—10)式得第i段曲线方程程为可以发现Pi段二次B样条曲线由由Qi-1，Qi，Qi+1三个控制制点定义义，Pi+1段曲线由由Qi，Qi+1，Qi+2三个控制制点定义义(即往后顺移一一个控制点)。图3-15所示为Q0，Q1，Q2，Q3四个控制点构构成的二次B样条曲线。B样条曲线的递递归定义非均匀有理B样条(NURBS)曲线Non-UniqueRatioanalB-Spline近年来．随着着CAGD的发展，NURBS技术有了较快快的发展和较较广泛的应用用，其主要原原因在于:1.对标准的解析析曲线(如圆锥曲线等等)和自由曲线提提供了统一的的数学描述，，便于工程数数据库的管理理相应用；2.保留了B样条曲线的节节点插入、修修改、分割以以及修改控制制点等强有力力的技术，而而且还具有修修改权因子来来方便地修改改曲线形状的的能力3.具有几何变换换不变性4.非有理B样条曲线、有有理及非有理理Bezier曲线等均为NURBS曲线的表示待待例。因此NURBS曲线具有更强强的表达功能能NURBS曲线方程自由曲面的表表示要用数学式近近似表达自由由曲面，可以以将自由曲线线的表示方法法向曲面推广广。对给定的的曲面进行细细分，用比较较简单的数学学方程式来近近似表示各分分割曲面。此此时的分割曲曲面的各个单单元称为曲面元。自由曲面的方方程仿照参数曲线线的定义，参参数曲面可看看成是一条变变曲线按某参数v运动形成的轨轨迹，即参数数曲面可表示示为，这里两个u、v是描述曲面的的参数，故这这种曲面叫双双参数曲面，，一般表示为为；Coons曲面Bezier曲面特征造型和参参数化造型技技术CAD技术发展第一场CAD技术革命—曲面造型技术术（70年代初）达索飞机制造造公司贝贝塞尔曲面CATIA价格昂贵，租用一套CATIA的年租金需15～20万美元软件商品化程程度低，开发者本身身就是CAD大用户，彼此此之间技术保保密CV由美国波音(Boeing)公司支持I-DEAS由美国国家航航空及宇航局局(NASA)支持UG由美国麦道(MD)公司开发CATIA由法国达索(Dassault)公司开发效益显著，许多车型的的开发周期由由原来的6年缩短到只需需约3年。第二场CAD技术革命—实体造型技术术起因：有了表面模型型，CAM的问题可以基基本解决。但但由于表面模模型技术只能能表达形体的的表面信息，，难以准确表表达零件的其其它特性，如如质量、重心心、惯性矩等等，对CAE十分不利，最最大的问题在在于分析的前前处理特别困困难。障碍：但是由于计算算量大，很多多公司并没有有真正投入。。而着重于表表面模型的研研发。结果：CV最先在曲面算算法上取得突突破，取得了了市场领导者者的地位。第三场CAD技术革命—参数化技术起因：80年代末硬硬件成本本20+万美金--〉几万美金一些中小企业业对CAD软件有需求。。参数化技术特特点：基于特征、全全尺寸约束、、全数据相关关、尺寸驱驱动设计修改改。障碍：主要市场是飞飞机和汽车用用户，注重自自由曲面功能能。而参数化化技术不能提提供很好的工工具。结果：Pro/E进入了市场，，参数化技术术普及第四场CAD技术革命—变量化技术代表者：1993年SDRC起因：“一定要全约约束吗？”““一定要以尺尺寸为设计的的先决条件吗吗？”“欠约约束能否将设设计正确进行行下去？”历程：I-DEASMS1用主模型技技术统一数数据表达，，变量化构构画草图；；I-DEASMS2变量化截面面整形；I-DEASMS3变量化方程程；I-DEASMS4变量化扫掠掠(曲面)；I-DEASMS5变量化三维维特征，VGX；I-DEASMS6变量化装配配，PMI等。参数化技术术的需求传统的CAD技术都是用用固定的尺尺寸值定义义几何元素素，每一个个几何元素素都有固定定的位置。。如果要修修改设计内内容，就必必须删除原原来的几何何元素后重重新绘制。。在任何一个个设计过程程中，大量量的修改和和反复是不不可避免的的。以传统统的设计CAD技术进行设设计，会使使设计者陷陷入大量的的、繁杂的的绘图的工工作中。AutoCAD采用了参数数化技术吗吗？特征的定义义广义：产品品开发过程程中各种信信息的载体体，包括：：零件几何何信息、拓拓扑信息、、形状公差差、材料、、装配、热热处理和表表面粗糙度度。狭义：具有有一定拓扑扑关系的一一组实体体体素构成的的特定形体体特征的分类类形状特征：：描述几何何形状，最最重要，也也是其他特特征的载体体装配特征：：如简化表表达，模型型替换精度特征：：如尺寸公公差，形位位公差和表表面粗糙度度材料特征：：如材料的的机械性能能，物理性性能性能分析特特征：如有有限元网格格划分补充特征：：如一些管管理信息传统造型系系统传统的造型型方法建立立的几何模模型具有确确定的形状状及大小。。一旦模型型建立，零零件的形状状和尺寸的的编辑、修修改过程繁繁琐，难以以满足产品品修改，产产品变异设设计和系列列化开发的的要求。这类系统一一般称为静静态造型系系统或者几几何驱动系系统。参数化造型型参数化造型型使用约束束来定义和和修改几何何模型。约约束反映了了设计时要要考虑的因因素，包括括尺寸约束束和拓扑约约束。参数化设计计中的参数数与约束之之间具有一一定关系，，当输入一一组新的参参数数值，，而保持各各参数与约约束关系时时，就可以以获得一个个新的模型型。这种系统也也成为动态态造型系统统或者参数数驱动系统统。尺寸驱动如果给轮廓廓加上尺寸寸，同时明明确线段之之间的约束束，计算机机就可以根据这些尺尺寸和约束束控制轮廓廓的位置、、形状和大大小。所谓尺寸驱驱动就是指指当设计人人员改变了了轮廓尺寸寸数值的大大小时，轮轮廓将随之之发生相应应的变化。。变量驱动变量驱动将所有的设设计要素如如尺寸、约约束条件、、工程计算算条件甚至至名称都视视为设计变变量，同时允许许用户定义义这些变量量之间的关关系式(Relationships)以及程序逻逻辑，从而而使设计的的自动化程程度大大提提高。合理性检查查在传统的人人工设计过过程中，尺尺寸不足、、多余和相相互矛盾是是很难避免免的，然而而在参数化化设计系统统中，计算算机能够帮帮助设计人人员正确地地标注尺寸寸，过多和和过少的尺尺寸都能被被计算机发发觉，计算算机会在恰恰当的时候候向设计人人员提出忠忠告参数化造型型系统的分分类尺寸驱动系系统也称为参数数化造型系系统，只考考虑尺寸及及拓扑约束束。采用预预定义的办办法建立图图形的几何何约束集，，并制定一一组尺寸作作为参数与与几何约束束集相联系系。通过改改变尺寸来来驱动图形形。变量设计系系统除了考虑尺尺寸约束和和拓扑约束束外，还考考虑了工程程约束。参数化设计计方法变量几何法法它将图形中中的各种约约束转化为为一组非线线性方程组组,然后用牛顿顿—拉普森迭代代等代数方方法对方程程组进行整整体求解。。几何推理法法它是基于几几何构成,将几何约束束化为一阶阶谓词,通过专家系系统进行几几何推理逐逐步确定出出未知的几几何元素。。图形操作法法将几何约束束直接在图图形设计、、绘制的交交互过程中中表示,每一步图形形操作对应应于一定的的计算程序序得到的几几何元素,所有的计算算都是局部部的。将建立的约约束方程组组构造其结结构矩阵B,并依据图论论采用增广广路径法求求出未知数数与约束方方程所组成成的二部图图的一组最最大匹配;有向图G凝聚图G’依据约束方方程集与变变量集的最最大匹配得得到约束有有向图G。将图中的的各强连通通分量分别别标记为一一个凝聚顶顶点,得到凝聚图图G′对凝聚图G′进行拓扑排排序得到约约束子集序序列:{1}、{2}、{6}、{5}、{8}、{3,4,7}、{9,10}、{11,12};依据图2中得到的约约束方程集集与变量集集的最大匹匹配,得图中的几几何约束的的全局求解解方程组序序列:(a){f1:x1}(b){f2:x2}(c){f3:x6}(d){f4:x5}(e){f8:x8}(f){f5,f6,f7:x3,x4,x7}(g){f9,f10:x9,x10}(h){f11,f12:x11,x12};对(a)、(b)、(c)、(d)、(e)可以分别单单独求解;对(f)、(g)、(h)联立立为为子子方方程程组组,采用用Newton-Raphson迭代代等等方方法法求求解解。。参数数化化设设计计的的主主要要特特点点基于于特特征征全尺尺寸寸约约束束尺寸寸驱驱动动设设计计修修改改全数数据据相相关关参数数化化设设计计的的副副作作用用使用用者者必必须须遵遵循循软软件件内内在在使使用用机机制制，，如如决决不不允允许许欠欠尺尺寸寸约约束束、、不不可可以以逆逆序序求求解解等等当零零件件形形状状比比较较复复杂杂时时，，参参数数化化系系统统的的尺尺寸寸表表达达过过于于复复杂杂由于于只只有有尺尺寸寸驱驱动动这这一一种种修修改改手手段段，，变变化化难难以以控控制制变量量化化设设计计变量量化化设设计计（（VariationalDesign）是是指指设设计计对对象象的的修修改改需需要要更更大大的的自自由由度度，，通通过过求求解解一一组组约约束束方方程程组组来来确确定定产产品品的的尺尺寸寸和和形形状状。。约约束束方方程程驱驱动动可可以以是是结结合合关关系系，，也也可可以以是是工工程程计计算算条条件件。。约约束束结结果果的的修修改改受受约约束束方方程程驱驱动动。。变量量化化技技术术的的特特点点变量量化化技技术术将将参参数数化化技技术术中中所所需需定定义义的的尺尺寸寸““参参数数””进进一一步步区区分分为为形形状状约约束束和和尺尺寸寸约约束束，，而而不不是是像像在在参参数数化化技技术术中中那那样样只只用用尺尺寸寸来来约约束束全全部部几几何何形形状状。。变量量化化设设计计系系统统的的指指导导思思想想设计计者者可可以以采采用用先先形形状状后后尺尺寸寸的的设设计计方方式式，，允允许许采采用用不不完完全全尺尺寸寸约约束束，，只只要要给给出出必必要要的的设设计计条条件件，，就就能能保保证证设设计计的的正正确确性性及及效效率率。。变量量化化技技术术和和参参数数化化技技术术的的异异同同参数数化化技技术术在在设设计计全全过过程程中中，，将将形形状状和和尺尺寸寸联联合合起起来来一一并并考考虑虑，，通通过过尺尺寸寸约约束束来来实实现现对对几几何何形形状状的的控控制制；；变量量化化技技术术将将形形状状约约束束和和尺尺寸寸约约束束分分开开处处理理。参数数化化技技术术在在非非全全约约束束时时，，造造型型系系统统不不许许可可执执行行后后续续操操作作；；变量量化化技技术术由由于于可可适适应应各各种种约约束束状状况况，，操操作作者者可可以以先先决决定定所所感感兴兴趣趣的的形形状状，，然然后后再再给给一一些些必必要要的的尺尺寸寸，，尺尺寸寸是是否否注注全全并并不不影影响响后后续续操操作作。。参数数化化技技术术的的工工程程关关系系不不直直接接参参与与约约束束管管理理，，而而是是另另由由单单独独的的处处理理器器外外置置处处理理；；在变变量量化化技技术术中中，，工工程程关关系系可可以以作作为为约约束束直直接接与与几几何何方方程程耦耦合合，，最最后后再再通通过过约约束束解解算算器器统统一一解解算算。。变量量化化技技术术和和参参数数化化技技术术的的异异同同由于于参参数数化化技技术术苛苛求求全全约约束束，，每每一一个个方方程程式式必必须须是是显显函函数数，，即即所所使使用用的的变变量量必必须须在在前前面面的的方方程程式式内内已已经经定定义义过过并并赋赋值值于于某某尺尺寸寸参参数数，，其其几几何何方方程程的的求求解解只只能能是是顺顺序序求求解解；；变量量化化技技术术为为适适应应各各种种约约束束条条件件，，采采用用联联立立求求解解的的数数学学手手段段，，方方程程求求解解顺顺序序无无所所谓谓。。参数数化化技技术术解解决决的的是是特特定定情情况况（（全全约约束束））下下的的几几何何图图形形问问题题，，表表现现形形式式是是尺尺寸寸驱驱动动几几何何形形状状修修改改；；变变量量化化技技术术解解决决的的是是任任意意约约束束情情况况下下的的产产品品设设计计问问题题，，不仅仅可可以以做做到到尺尺寸寸驱驱动动（（Dimension-Driven），，亦亦可可以以实实现现约约束束驱驱动动（（Constrain-Driven），，即由由工工程程关关系系来来驱驱动动几几何何形形状状的的改改变变，，这这对对产产品品结结构构优优化化是是十十分分有有意意义义的的。。其它它技技术术差差异异────特特征征的的管管理理参数数化化技技术术在在整整个个造造型型过过程程中中，，将将所所构构造造的的形形体体中中用用到到的的全全部部特特征征按按先先后后顺顺序序串串联联式式排排列列，，这这主主要要是是检检索索方方便便。。在在特特征征序序列列中中，，每每一一个个特特征征与与前前一一个个特特征征都都建建立立了了明明确确的的依依附附关关系系。。但但是是，，当当有有时时因因设设计计要要求求需需要要修修改改或或去去掉掉前前一一个个特特征征时时，，则则其其子子特特征征被被架架空空，，这这样样极极易易引引起起数数据据库库混混乱乱，，导导致致与与其其相相关关的的后后续续特特征征受受损损失失。。如如深深究究其其原原因因，，还还是是由由于于全全尺尺寸寸约约束束的的条条件件不不满满足足及及特特征征管管理理不不完完善善所所致致